Przejdź do treści
Mam Wynik

Pole powierzchni graniastosłupa - wzór i kalkulator z siatką

Wpisz wymiary graniastosłupa. Kalkulator pokaże siatkę, pole podstawy, pole boczne, pole całkowite i objętość oraz to, gdzie najczęściej gubi się punkty: dwie podstawy i pominięta ściana.

Wybierz bryłę

Możesz wpisać liczbę całkowitą (5), dziesiętną (2,5) albo pierwiastek (√2, 3√2; przycisk √ wstawia znak). Maksymalnie 1000 i dwa miejsca po przecinku.

Przykłady w stylu zadań egzaminacyjnych (kliknij, a dane wstawią się i zostaną policzone)

Nie rozumiesz kroku? Zadaj pytanie

Napisz, co jest niejasne. Nie podawaj imienia ani innych danych osobowych. Pytania czyta redakcja; nic nie pojawia się na stronie bez jej decyzji, a odpowiedzi na częste pytania trafiają do lekcji i na stronę.

Bez e-maila nie odpowiemy osobiście – odpowiedzi na częste pytania pokazujemy w lekcjach i na stronie.

Jeśli masz mniej niż 16 lat, nie podawaj e-maila: wyślij pytanie bez niego (nie odpowiemy wtedy osobiście, ale może zostać tematem lekcji) albo poproś rodzica o napisanie ze swojego adresu.

Administrator: Karol Czarniecki Nadlot. Kontakt: [email protected]. Cel i podstawa: pytanie, rolę i e-mail (jeśli go podasz) wykorzystamy tylko po to, żeby odpowiedzieć (art. 6 ust. 1 lit. f RODO). Przechowujemy do 12 miesięcy. Twoje prawa i pełne dane administratora: Polityka prywatności.

Jeśli podasz e-mail, odpowiadamy zwykle w ciągu 2 dni roboczych.

O czym jest ta strona?

Pole powierzchni graniastosłupa to suma pól wszystkich ścian tej bryły, czyli wszystkich części jej siatki.

Czym jest siatka i pole powierzchni całkowite

Siatka bryły to płaska figura złożona ze wszystkich ścian bryły. Po złożeniu taka siatka daje bryłę.

Pole powierzchni całkowitej to suma pól wszystkich ścian, czyli wszystkich części siatki.

Graniastosłup prosty ma dwie jednakowe podstawy będące wielokątami oraz ściany boczne będące prostokątami.

Wysokość graniastosłupa oznaczamy literą H.

Wzory dla graniastosłupa prostego obejmują pole boczne Pb jako obwód podstawy razy H.

Pole całkowite to Pc = 2 · Pp + Pb, a objętość to V = Pp · H.

Jak obliczyć pole dla prostopadłościanu i sześcianu

Prostopadłościan ma krawędzie a, b oraz H.

Dla prostopadłościanu pole podstawy to Pp = a · b.

Pole boczne wynosi Pb = (2a + 2b) · H, a pole całkowite to Pc = 2 · (ab + aH + bH).

Przykład dla krawędzi 5, 3 oraz 2 daje pole podstawy 15, pole boczne 32, pole całkowite 62 oraz objętość 30.

Sześcian o krawędzi a ma sześć jednakowych ścian.

Pole całkowite sześcianu to Pc = 6a², a objętość to V = a³.

Dla sześcianu o krawędzi a = 4 pole całkowite wynosi 96, a objętość wynosi 64.

Jak obliczyć pole graniastosłupa o podstawie trójkąta

Graniastosłup prosty może mieć w podstawie trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a oraz b.

Przeciwprostokątną c liczymy z twierdzenia Pitagorasa jako c = √(a² + b²).

Pole podstawy to Pp = 1/2 · a · b, a pole boczne to Pb = (a + b + c) · H.

Przykład dla a = 3, b = 4 oraz H = 10 daje c = 5.

Wtedy pole podstawy wynosi 6, pole boczne wynosi 120, pole całkowite wynosi 132, a objętość wynosi 60.

Pole mierzymy w jednostkach kwadratowych (cm²), a objętość w sześciennych (cm³).

Jakie są typowe błędy i jednostki w zadaniach

Typowe błędy to zapomniane dwie podstawy w polu graniastosłupa oraz pominięta ściana boczna.

Inny błąd to stosowanie jednostek kwadratowych zamiast sześciennych przy objętości.

Narzędzie przyjmuje liczby całkowite, dziesiętne i pierwiastki, na przykład √2 lub 3√2.

Wynik podaje dokładnie i przybliżenie.

Narzędzie niczego nie zapisuje w przeglądarce.

Jak to wygląda na przykładach?

Przykład 1: Pudełko

Pudełko ma kształt prostopadłościanu o wymiarach 12 cm, 5 cm i 4 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej pudełka i jego objętość.

  1. Pole podstawy: Pp = a · b = 12 · 5 = 60
  2. Pole powierzchni bocznej: Pb = Ob · H = 34 · 4 = 136
  3. Pole powierzchni całkowitej: Pc = 2 · Pp + Pb = 2 · 60 + 136 = 256
  4. Objętość: V = Pp · H = 60 · 4 = 240
  5. Jednostki: 1 litr to 1 dm³ = 1000 cm³, więc V = 240 cm³ = 240 : 1000 dm³ = 0,24 dm³ = 0,24 l.

Odpowiedź: Pp = 60 cm²; Pb = 136 cm²; Pc = 256 cm²; V = 240 cm³ (= 0,24 l). Policz ten przykład w kalkulatorze

Przykład 2: Sześcian

Krawędź sześcianu ma 4 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość sześcianu.

  1. Pole podstawy: Pp = a² = 4² = 16
  2. Pole powierzchni bocznej: Pb = 4 · a² = 4 · 16 = 64
  3. Pole powierzchni całkowitej: Pc = 2 · Pp + Pb = 2 · 16 + 64 = 96
  4. Objętość: V = Pp · a = 16 · 4 = 64
  5. Jednostki: 1 litr to 1 dm³ = 1000 cm³, więc V = 64 cm³ = 64 : 1000 dm³ = 0,064 dm³ = 0,064 l.

Odpowiedź: Pp = 16 cm²; Pb = 64 cm²; Pc = 96 cm²; V = 64 cm³ (= 0,064 l). Policz ten przykład w kalkulatorze

Przykład 3: Graniastosłup z trójkątem prostokątnym

Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3 cm i 4 cm. Wysokość graniastosłupa to 10 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość.

  1. Trzeci bok z twierdzenia Pitagorasa: c = √25 = 5
  2. Pole podstawy: Pp = 1/2 · a · b = 1/2 · 3 · 4 = 6
  3. Pole powierzchni bocznej: Pb = Ob · H = 12 · 10 = 120
  4. Pole powierzchni całkowitej: Pc = 2 · Pp + Pb = 2 · 6 + 120 = 132
  5. Objętość: V = Pp · H = 6 · 10 = 60
  6. Jednostki: 1 litr to 1 dm³ = 1000 cm³, więc V = 60 cm³ = 60 : 1000 dm³ = 0,06 dm³ = 0,06 l.

Odpowiedź: Pp = 6 cm²; Pb = 120 cm²; Pc = 132 cm²; V = 60 cm³ (= 0,06 l). Policz ten przykład w kalkulatorze

Przykład 4: Graniastosłup prawidłowy trójkątny

Graniastosłup prawidłowy trójkątny ma krawędź podstawy 6 cm i wysokość 10 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość.

  1. Wysokość trójkąta w podstawie: hp = a√3/2 = 6 · √3/2 = 3√3
  2. Pole podstawy: Pp = 1/2 · a · hp = 1/2 · 6 · (3√3) = 9√3
  3. Pole powierzchni bocznej: Pb = 3 · a · H = 3 · 6 · 10 = 180
  4. Pole powierzchni całkowitej: Pc = 2 · Pp + Pb = 2 · (9√3) + 180 = 180 + 18√3
  5. Objętość: V = Pp · H = (9√3) · 10 = 90√3
  6. Jednostki: 1 litr to 1 dm³ = 1000 cm³, więc V = 90√3 cm³ = 90√3 : 1000 dm³ = 0,09√3 dm³ = 0,09√3 l.

Odpowiedź: Pp = 9√3 ≈ 15,59 cm²; Pb = 180 cm²; Pc = 180 + 18√3 ≈ 211,18 cm²; V = 90√3 ≈ 155,88 cm³ (= ok. 0,156 l). Policz ten przykład w kalkulatorze

Co o bryłach mówi podstawa programowa i egzamin?

Według rozporządzenie MEN z 28.06.2024 (Dz.U. 2024 poz. 996) (dział XI „Geometria przestrzenna”) uczeń klas VII-VIII oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych i prawidłowych oraz objętości ostrosłupów i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych.

W egzaminie ósmoklasisty 2026 zadanie 18 dotyczyło objętości ostrosłupa wpisanego w sześcian: pole podstawy ostrosłupa było połową pola podstawy sześcianu, a jego wysokość połową wysokości sześcianu. Poziom wykonania tego zadania wyniósł 15%, a to najtrudniejsze zadanie w całym arkuszu (sprawozdanie CKE z egzaminu 2026, s. 63).

W praktyce oznacza to, że pole powierzchni całkowitej graniastosłupa zawsze składa się z dwóch pól podstaw oraz pola bocznego.

Pytania i odpowiedzi

Czym różni się pole boczne od pola całkowitego?

Pole boczne to suma pól samych ścian bocznych. Pole całkowite zawiera dodatkowo pola obu podstaw bryły.

Jakie jednostki stosujemy do pomiaru pola i objętości?

Pole mierzymy w jednostkach kwadratowych, takich jak cm². Objętość mierzymy w jednostkach sześciennych, takich jak cm³.

Jakie dane przyjmuje narzędzie obliczeniowe?

Narzędzie przyjmuje liczby całkowite, dziesiętne oraz pierwiastki. Wynik podaje w formie dokładnej i przybliżonej.

Zobacz też

Zakres: podstawa programowa matematyki dla szkoły podstawowej, rozporządzenie MEN z 28.06.2024 (Dz.U. 2024 poz. 996). Każdy wynik sprawdzamy kilka razy. Autor: Karol Czarniecki, wydawca: Mam Wynik (o autorze).

Co dalej?

Kalkulator działa w przeglądarce i niczego nie zapisuje. Każdy wynik sprawdzamy kilka razy.