Graniastosłup trójkątny – pole powierzchni i objętość
Wpisz przyprostokątne podstawy i wysokość bryły – pole i objętość liczą się same. Pod spodem trzy sposoby, w tym połowa pudełka.
Trzy sposoby, ten sam wynik
Sposób 1 · Ściana po ścianie
Najpierw trzeci bok podstawy z twierdzenia Pitagorasa: c² = 3² + 4² = 25, c = 5.
Dwie podstawy (trójkąty): 2 · 3 · 4 : 2 = 12
Ściany boczne: 3 · 5 = 15, 4 · 5 = 20, 5 · 5 = 25
Pc = 12 + 15 + 20 + 25 = 72
Sposób 2 · Pasek dookoła
Ściany boczne rozwinięte w jeden prostokąt: obwód podstawy · wysokość.
Obwód podstawy: 3 + 4 + 5 = 12; pasek: 12 · 5 = 60
Dwie podstawy razem to prostokąt 3 × 4 = 12; Pc = 60 + 12 = 72
Sposób 3 · Połowa pudełka
Prostopadłościan 3 × 4 × 5 rozcięty pionowo wzdłuż przekątnej podstawy daje dwa takie graniastosłupy.
Pole powierzchni pudełka: 2 · (12 + 15 + 20) = 94; każda bryła dostaje połowę: jeden trójkąt z dołu i jeden z góry (razem 12), jedną ścianę 3 × 5 i jedną 4 × 5, czyli 47.
Do tego nowa ściana z cięcia: 5 · 5 = 25. Pc = 47 + 25 = 72
Objętość: pole podstawy · wysokość = 3 · 4 : 2 · 5 = 6 · 5 = 30.
Sprawdzenie połową pudełka: 3 · 4 · 5 = 60, połowa to 30.
Uwaga: pole podstawy trójkąta to a · b : 2 – bez dzielenia przez 2 wychodzi pole prostokąta, czyli dwa razy za dużo.
Jak obliczyć pole powierzchni graniastosłupa trójkątnego?
Graniastosłup ma dwie podstawy i ściany boczne. Tu podstawa to trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a i b, więc pole jednej podstawy to a · b : 2, a dwie podstawy razem to prostokąt a × b. Ściany boczne to trzy prostokąty: a × H, b × H i c × H, gdzie c to trzeci bok podstawy.
Trzeci bok liczysz z twierdzenia Pitagorasa: c² = a² + b². Dla a = 3 i b = 4: c² = 9 + 16 = 25, c = 5. Przy H = 5: Pc = 12 + 15 + 20 + 25 = 72.
Jak obliczyć objętość graniastosłupa?
Objętość każdego graniastosłupa prostego to V = pole podstawy · wysokość. Dla podstawy 3 i 4: pole podstawy = 3 · 4 : 2 = 6, przy H = 5: V = 6 · 5 = 30. To połowa pudełka 3 × 4 × 5, które ma objętość 60.
Kiedy uczy się o graniastosłupach?
Obliczanie objętości i pól powierzchni graniastosłupów prostych oraz twierdzenie Pitagorasa są w podstawie programowej klas VII–VIII (podstawa programowa, Dz.U. 2024 poz. 996). Na egzaminie ósmoklasisty w 2025 i 2026 roku były zadania z bryłami (sprawozdanie CKE 2025, sprawozdanie CKE 2026).
Jaki błąd robi się najczęściej?
Pole podstawy trójkąta liczone jak pole prostokąta – bez dzielenia przez 2. Wtedy objętość wychodzi dwa razy za duża. Drugi częsty błąd: pominięcie trzeciej ściany bocznej (tej przy przeciwprostokątnej), bo przeciwprostokątną c trzeba najpierw obliczyć.
Kalkulator liczy w przeglądarce i niczego nie wysyła. Liczby wpisuj z najwyżej 2 cyframi po przecinku. Widzisz błąd? Napisz: kontakt@mamwynik.pl.