Трикутна призма – площа поверхні та об’єм
Введи катети основи та висоту призми – площа й об’єм обчислюються автоматично. Нижче три способи, зокрема «половина коробки».
Три способи, один результат
Спосіб 1 · Грань за гранню
Спочатку третя сторона основи за теоремою Піфагора: c² = 3² + 4² = 25, c = 5.
Дві основи (трикутники): 2 · 3 · 4 : 2 = 12
Бічні грані: 3 · 5 = 15, 4 · 5 = 20, 5 · 5 = 25
Pc = 12 + 15 + 20 + 25 = 72
Спосіб 2 · Смужка навколо
Бічні грані, розгорнуті в один прямокутник: периметр основи · висота.
Периметр основи: 3 + 4 + 5 = 12; смужка: 12 · 5 = 60
Дві основи разом – це прямокутник 3 × 4 = 12; Pc = 60 + 12 = 72
Спосіб 3 · Половина коробки
Прямокутний паралелепіпед 3 × 4 × 5, розрізаний вертикально вздовж діагоналі основи, дає дві такі призми.
Площа поверхні коробки: 2 · (12 + 15 + 20) = 94; кожна призма отримує половину: один трикутник знизу і один зверху (разом 12), одну грань 3 × 5 і одну 4 × 5, тобто 47.
Додаємо ще нову грань, що утворилася після розрізу: 5 · 5 = 25. Pc = 47 + 25 = 72
Об’єм: площа основи · висота = 3 · 4 : 2 · 5 = 6 · 5 = 30.
Перевірка половиною коробки: 3 · 4 · 5 = 60, половина – це 30.
Увага: площа трикутної основи – це a · b : 2. Без ділення на 2 виходить площа прямокутника, тобто вдвічі більше.
Як обчислити площу поверхні трикутної призми?
Пряма трикутна призма (graniastosłup trójkątny, точніше graniastosłup prosty) має дві основи (podstawa) і бічні грані (ściany boczne). Тут основа – прямокутний трикутник (trójkąt prostokątny) з катетами (przyprostokątne) a і b, тому площа основи (pole podstawy) – це a · b : 2, а дві основи разом – прямокутник a × b. Бічні грані – це три прямокутники: a × H, b × H і c × H, де c – третя сторона основи, тобто гіпотенуза (przeciwprostokątna). Разом вони дають площу бічної поверхні (pole powierzchni bocznej).
Третю сторону рахуєш за теоремою Піфагора (twierdzenie Pitagorasa): c² = a² + b². Для a = 3 і b = 4: c² = 9 + 16 = 25, c = 5. Площа повної поверхні (pole powierzchni całkowitej, Pc) при H = 5: Pc = 12 + 15 + 20 + 25 = 72.
У польських підручниках і на іспиті площу повної поверхні зазвичай позначають Pc, об’єм (objętość) – V, висоту призми (wysokość) – H. Крапка · означає множення, двокрапка : – ділення, а дробову частину відокремлюють комою: 2,5. Знак × пишемо лише між розмірами, наприклад коробка 3 × 4 × 5.
Як обчислити об’єм призми?
Об’єм кожної прямої призми – це V = площа основи · висота. Для основи 3 і 4: площа основи = 3 · 4 : 2 = 6, при H = 5: V = 6 · 5 = 30. Це половина коробки – прямокутного паралелепіпеда (prostopadłościan) 3 × 4 × 5, об’єм якого 60.
Коли в польській школі вчать про призми?
Об’єм і площа поверхні прямих призм та теорема Піфагора входять до програми VII–VIII класів польської школи (базова програма (podstawa programowa), Dz.U. 2024 poz. 996). На іспиті восьмикласника (egzamin ósmoklasisty) у 2025 і 2026 роках були завдання про просторові фігури (bryły) (звіт CKE 2025, звіт CKE 2026; документи польською).
Яку помилку роблять найчастіше?
Площу трикутної основи рахують як площу прямокутника – без ділення на 2. Тоді об’єм виходить удвічі більшим, ніж має бути. Друга часта помилка: пропустити третю бічну грань (ту, що біля гіпотенузи), бо спочатку треба обчислити гіпотенузу c.
Словничок: українська – польська
- пряма призма – graniastosłup prosty
- трикутна призма – graniastosłup trójkątny
- просторова фігура – bryła
- основа – podstawa
- площа основи – pole podstawy
- бічна грань – ściana boczna
- площа бічної поверхні – pole powierzchni bocznej
- площа повної поверхні – pole powierzchni całkowitej (Pc)
- об’єм – objętość (V)
- висота – wysokość (H)
- прямокутний трикутник – trójkąt prostokątny
- катет – przyprostokątna
- гіпотенуза – przeciwprostokątna
- периметр – obwód
- прямокутний паралелепіпед – prostopadłościan
- теорема Піфагора – twierdzenie Pitagorasa
Калькулятор рахує в браузері й нічого не надсилає. Вводь числа, що мають не більше двох знаків після коми. Бачиш помилку? Напиши: kontakt@mamwynik.pl.