Pole powierzchni i objętość prostopadłościanu – kalkulator
Wpisz trzy krawędzie albo przesuń suwaki – prostopadłościan zmienia kształt, a pole i objętość liczą się same.
Trzy sposoby, ten sam wynik
Sposób 1 · Ściana po ścianie
Dół i góra: 2 · 5 · 3 = 30
Przód i tył: 2 · 5 · 2 = 20
Boki: 2 · 3 · 2 = 12
Pc = 30 + 20 + 12 = 62
Sposób 2 · Pary ścian
Po jednej ścianie z każdej pary: 15 + 10 + 6 = 31
Każda ściana ma swoją parę: 2 · 31 = 62
Sposób 3 · Pasek dookoła
Ściany boczne rozwinięte w jeden prostokąt: obwód podstawy × wysokość.
Obwód podstawy: 2 · (5 + 3) = 16; pasek: 16 · 2 = 32
Dwie podstawy: 2 · 15 = 30; Pc = 32 + 30 = 62
Objętość – warstwy kostek: na dnie mieści się 5 · 3 = 15 kostek 1 × 1 × 1, liczba warstw: 2. V = 15 · 2 = 30.
W litrach (wymiary w cm, 1 l = 1 dm³ = 1000 cm³): 30 cm³ = 0,03 l.
Uwaga: pole (ile papieru na ściany) to nie objętość (ile się zmieści w środku). 5 · 3 · 2 = 30 to objętość, nie pole.
Jak obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu?
Prostopadłościan ma sześć ścian. Każda ściana ma swoją parę o takim samym polu: dół i góra, przód i tył, lewy i prawy bok. Dlatego Pc = 2 · (a · b + a · H + b · H).
Dla pudełka 5 × 3 × 2: ściany mają po 15, 10 i 6, razem 31. Każda ma parę, więc Pc = 2 · 31 = 62.
Ten sam wynik daje pasek dookoła: cztery ściany boczne rozwinięte w jeden prostokąt mają długość równą obwodowi podstawy (2 · (5 + 3) = 16) i wysokość 2. Pasek ma 16 · 2 = 32, a do tego dwie podstawy po 15: 32 + 30 = 62. Pasek działa w każdym graniastosłupie prostym, także gdy podstawa jest trójkątem.
Jak obliczyć objętość prostopadłościanu?
Objętość to V = a · b · H, czyli pole podstawy razy wysokość. Na dnie pudełka 5 × 3 × 2 mieści się 5 · 3 = 15 kostek o krawędzi 1, a takich warstw są dwie: V = 15 · 2 = 30.
Ile litrów ma prostopadłościan?
1 litr to 1 dm³, czyli 1000 cm³. Akwarium 50 × 30 × 20 cm ma 30 000 cm³, czyli 30 litrów. Szybciej w decymetrach: 5 · 3 · 2 = 30 dm³ = 30 l.
Kiedy uczy się o prostopadłościanie?
Objętość i pole powierzchni prostopadłościanu liczy się w klasach IV–VI (podstawa programowa, Dz.U. 2024 poz. 996). W klasach VII–VIII dochodzą inne graniastosłupy proste i ostrosłupy. Egzamin ósmoklasisty sprawdza też wymagania z klas IV–VI – w 2025 roku zadanie 15 dotyczyło pola powierzchni prostopadłościanu.
Jaki błąd robi się najczęściej?
Pomylenie pola z objętością. Pole mówi, ile papieru potrzeba na ściany (kwadraciki, cm²). Objętość mówi, ile się zmieści w środku (kostki, cm³). Na egzaminie ósmoklasisty w 2025 roku w zadaniu 15 o polu powierzchni prostopadłościanu poprawną odpowiedź wybrało 52% zdających, a około 27% wybrało objętość zamiast pola (sprawozdanie CKE 2025).
Co jeszcze może się przydać?
Kalkulator liczy w przeglądarce i niczego nie wysyła. Liczby wpisuj z najwyżej 2 cyframi po przecinku. Widzisz błąd? Napisz: kontakt@mamwynik.pl.