Прямокутний паралелепіпед – площа поверхні та об’єм
Введи три ребра або посунь повзунки – фігура змінює форму, а площа й об’єм обчислюються автоматично.
Три способи, один результат
Спосіб 1 · Грань за гранню
Нижня і верхня: 2 · 5 · 3 = 30
Передня і задня: 2 · 5 · 2 = 20
Бічні грані: 2 · 3 · 2 = 12
Pc = 30 + 20 + 12 = 62
Спосіб 2 · Пари граней
По одній грані з кожної пари: 15 + 10 + 6 = 31
Кожна грань має свою пару: 2 · 31 = 62
Спосіб 3 · Смужка навколо
Бічні грані, розгорнуті в один прямокутник: периметр основи × висота.
Периметр основи: 2 · (5 + 3) = 16; смужка: 16 · 2 = 32
Дві основи: 2 · 15 = 30; Pc = 32 + 30 = 62
Об’єм – шари кубиків: на дні вміщується 5 · 3 = 15 кубиків 1 × 1 × 1, кількість шарів: 2. V = 15 · 2 = 30.
У літрах (розміри в см, 1 л = 1 дм³ = 1000 см³): 30 см³ = 0,03 л.
Увага: площа (скільки паперу на грані) – це не об’єм (скільки вміститься всередині). 5 · 3 · 2 = 30 – це об’єм, а не площа.
Як обчислити площу поверхні прямокутного паралелепіпеда?
Прямокутний паралелепіпед (prostopadłościan) має шість граней (ściany). Кожна грань має пару з такою самою площею: низ і верх, перед і зад, лівий і правий бік. Тому площа повної поверхні (pole powierzchni całkowitej, Pc) – це Pc = 2 · (a · b + a · H + b · H).
Для коробки 5 × 3 × 2: грані мають площі 15, 10 і 6, разом 31. Кожна має пару, тому Pc = 2 · 31 = 62.
Той самий результат дає «смужка навколо»: чотири бічні грані, розгорнуті в один прямокутник, мають довжину, що дорівнює периметру основи (obwód podstawy): 2 · (5 + 3) = 16, і висоту 2. Смужка має площу 16 · 2 = 32, до цього додаємо дві основи по 15: 32 + 30 = 62. Смужка працює в кожній прямій призмі (graniastosłup prosty), навіть коли основа – трикутник.
У польських підручниках площу повної поверхні позначають Pc, об’єм – V, висоту – H. Крапка · означає множення, а дробову частину відокремлюють комою: 2,5.
Як обчислити об’єм прямокутного паралелепіпеда?
Об’єм (objętość) – це V = a · b · H, тобто площа основи, помножена на висоту. На дні коробки 5 × 3 × 2 вміщується 5 · 3 = 15 кубиків з ребром 1, а таких шарів два: V = 15 · 2 = 30.
Скільки літрів у прямокутному паралелепіпеді?
1 літр – це 1 дм³, тобто 1000 см³. Акваріум 50 × 30 × 20 см має 30 000 см³, тобто 30 літрів. Швидше в дециметрах: 5 · 3 · 2 = 30 дм³ = 30 л.
Коли в польській школі вчать про прямокутний паралелепіпед?
Об’єм і площу поверхні прямокутного паралелепіпеда рахують у IV–VI класах (базова програма (podstawa programowa), Dz.U. 2024 poz. 996). У VII–VIII класах додаються інші прямі призми й піраміди (ostrosłupy). Іспит восьмикласника (egzamin ósmoklasisty) перевіряє й вимоги з IV–VI класів – у 2025 році завдання 15 стосувалося площі поверхні прямокутного паралелепіпеда.
Яку помилку роблять найчастіше?
Плутають площу з об’ємом. Площа показує, скільки паперу треба на грані (квадратики, см²). Об’єм показує, скільки вміститься всередині (кубики, см³). На іспиті восьмикласника 2025 року в завданні 15 про площу поверхні прямокутного паралелепіпеда правильну відповідь вибрали 52% учнів, а близько 27% вибрали об’єм замість площі (звіт CKE 2025, польською).
Словничок: українська – польська
- прямокутний паралелепіпед – prostopadłościan
- грань – ściana
- ребро – krawędź
- довжина, ширина, висота – długość, szerokość, wysokość
- площа повної поверхні – pole powierzchni całkowitej (Pc)
- об’єм – objętość (V)
- периметр основи – obwód podstawy
- кубик – kostka, sześcian
- пряма призма – graniastosłup prosty
Калькулятор рахує в браузері й нічого не надсилає. Вводь числа, що мають не більше двох знаків після коми. Бачиш помилку? Напиши: kontakt@mamwynik.pl.