Прямоугольный параллелепипед – площадь поверхности и объём
Введи три ребра или передвинь ползунки – фигура меняет форму, а площадь и объём считаются автоматически.
Три способа, один результат
Способ 1 · Грань за гранью
Нижняя и верхняя: 2 · 5 · 3 = 30
Передняя и задняя: 2 · 5 · 2 = 20
Боковые грани: 2 · 3 · 2 = 12
Pc = 30 + 20 + 12 = 62
Способ 2 · Пары граней
По одной грани из каждой пары: 15 + 10 + 6 = 31
У каждой грани есть пара: 2 · 31 = 62
Способ 3 · Полоска вокруг
Боковые грани, развёрнутые в один прямоугольник: периметр основания × высота.
Периметр основания: 2 · (5 + 3) = 16; полоска: 16 · 2 = 32
Два основания: 2 · 15 = 30; Pc = 32 + 30 = 62
Объём – слои кубиков: дно вмещает 5 · 3 = 15 кубиков 1 × 1 × 1, число слоёв: 2. V = 15 · 2 = 30.
В литрах (размеры в см, 1 л = 1 дм³ = 1000 см³): 30 см³ = 0,03 л.
Внимание: площадь (сколько бумаги на грани) – это не объём (сколько поместится внутри). 5 · 3 · 2 = 30 – это объём, а не площадь.
Как вычислить площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда?
Прямоугольный параллелепипед (prostopadłościan) имеет шесть граней (ściany). У каждой грани есть пара с такой же площадью: низ и верх, перед и зад, левый и правый бок. Поэтому площадь полной поверхности (pole powierzchni całkowitej, Pc) – это Pc = 2 · (a · b + a · H + b · H).
Для коробки 5 × 3 × 2: грани имеют площади 15, 10 и 6, вместе 31. У каждой есть пара, поэтому Pc = 2 · 31 = 62.
Тот же результат даёт «полоска вокруг»: четыре боковые грани, развёрнутые в один прямоугольник, имеют длину, равную периметру основания (obwód podstawy): 2 · (5 + 3) = 16, и высоту 2. Площадь полоски 16 · 2 = 32, к ней добавляем два основания по 15: 32 + 30 = 62. Полоска работает в любой прямой призме (graniastosłup prosty), даже когда основание – треугольник.
В польских учебниках площадь полной поверхности обозначают Pc, объём – V, высоту – H. Точка · означает умножение, а дробную часть отделяют запятой: 2,5.
Как вычислить объём прямоугольного параллелепипеда?
Объём (objętość) – это V = a · b · H, то есть площадь основания, умноженная на высоту. Дно коробки 5 × 3 × 2 вмещает 5 · 3 = 15 кубиков с ребром 1, а таких слоёв два: V = 15 · 2 = 30.
Сколько литров в прямоугольном параллелепипеде?
1 литр – это 1 дм³, то есть 1000 см³. Аквариум 50 × 30 × 20 см вмещает 30 000 см³, то есть 30 литров. Быстрее в дециметрах: 5 · 3 · 2 = 30 дм³ = 30 л.
Когда в польской школе изучают прямоугольный параллелепипед?
Объём и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда считают в IV–VI классах (базовая программа (podstawa programowa), Dz.U. 2024 poz. 996). В VII–VIII классах добавляются другие прямые призмы и пирамиды (ostrosłupy). Экзамен восьмиклассника (egzamin ósmoklasisty) проверяет и требования IV–VI классов – в 2025 году задание 15 было о площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.
Какую ошибку делают чаще всего?
Путают площадь с объёмом. Площадь показывает, сколько бумаги нужно на грани (квадратики, см²). Объём показывает, сколько поместится внутри (кубики, см³). На экзамене восьмиклассника 2025 года в задании 15 о площади поверхности прямоугольного параллелепипеда правильный ответ выбрали 52% учащихся, а около 27% выбрали объём вместо площади (отчёт CKE 2025, на польском).
Словарик: русский – польский
- прямоугольный параллелепипед – prostopadłościan
- грань – ściana
- ребро – krawędź
- длина, ширина, высота – długość, szerokość, wysokość
- площадь полной поверхности – pole powierzchni całkowitej (Pc)
- объём – objętość (V)
- периметр основания – obwód podstawy
- кубик – kostka, sześcian
- прямая призма – graniastosłup prosty
Калькулятор считает в браузере и ничего не отправляет. Вводи числа не более чем с двумя знаками после запятой. Видишь ошибку? Напиши: kontakt@mamwynik.pl.