Objętość i pole powierzchni walca – kalkulator
Wpisz promień podstawy i wysokość albo przesuń suwaki – walec zmienia kształt, a objętość i pole liczą się same.
Trzy sposoby, ten sam wynik
Sposób 1 · Podstawa razy wysokość
Pole podstawy: π · 3² = 9π
V = 9π · 10 = 90π
π ≈ 3,14: 90 · 3,14 = 282,6
Sposób 2 · Stos krążków
Krążek o grubości 1 ma objętość równą polu podstawy: 9π.
Wysokość 10 to 10 takich krążków jeden na drugim (części krążka też się liczą).
10 · 9π = 90π ≈ 282,6
Sposób 3 · Prostopadłościan r × r × h
Prostopadłościan o wymiarach r × r × h: 3 · 3 · 10 = 90.
Podstawa walca (koło) to π takich kwadratów r × r, więc walec to π takich prostopadłościanów.
V = 90 · π = 90π ≈ 282,6
Pole powierzchni z siatki (2 koła + prostokąt 2πr × h): Pc = 2π · 3² + 2π · 3 · 10 = 18π + 60π = 78π ≈ 244,92
Pole podstawy: 9π ≈ 28,26; pole boczne: 60π ≈ 188,4
W litrach (wymiary w cm, 1 l = 1000 cm³): V ≈ 282,6 cm³ = 0,2826 l
Jak obliczyć objętość walca?
Objętość walca to pole podstawy razy wysokość: V = π · r² · h. Dla r = 3 i h = 10: pole podstawy to 9π, a V = 9π · 10 = 90π ≈ 282,6.
Walec przypomina stos cienkich krążków – każdy ma pole πr², a stos ma wysokość h. Można też pomyśleć o prostopadłościanie r × r × h: podstawa walca to π takich kwadratów r × r, więc objętość walca to π takich prostopadłościanów.
Jak obliczyć pole powierzchni walca?
Siatka walca to dwa koła i prostokąt. Prostokąt ma długość równą obwodowi koła (2πr) i szerokość h. Dlatego Pc = 2πr² + 2πrh. Dla r = 3 i h = 10: 18π + 60π = 78π ≈ 244,92.
Ile litrów ma walec?
1 litr to 1 dm³, czyli 1000 cm³. Jeśli wymiary są w centymetrach, objętość dzielimy przez 1000. Puszka o promieniu 3 cm i wysokości 10 cm ma ok. 282,6 cm³, czyli ok. 0,28 litra.
Kiedy uczy się o walcu?
W szkole podstawowej walec tylko się rozpoznaje (klasy IV–VI). Objętość i pole powierzchni walca liczy się w liceum i technikum (matura podstawowa). Na egzaminie ósmoklasisty objętość i pole liczy się dla graniastosłupów i ostrosłupów.
Jaki błąd robi się najczęściej?
Wstawienie średnicy zamiast promienia albo policzenie tylko jednego koła w polu powierzchni. Walec ma dwie podstawy: górną i dolną.
Kalkulator liczy w przeglądarce i niczego nie wysyła. Liczby wpisuj z najwyżej 2 cyframi po przecinku. Znalazłeś błąd? Napisz: kontakt@mamwynik.pl.