Слова у вираз – запиши залежність виразом у два кроки

Як грати?

У кожному завданні є три види предметів, наприклад зошити, олівці та ручки. Три речення описують, як кількості цих предметів залежать одна від одної. У кроці 1 ти рахуєш на конкретному числі: знаєш, скільки є предметів першого виду, і вибираєш правильний результат із чотирьох відповідей. У кроці 2 записуєш ту саму залежність виразом з літерою x. Після кожної відповіді видно правильний спосіб поруч із типовою помилкою, що веде до однієї з інших відповідей, а також малюнок зі смужками: одна смужка – це число x (у кроці 1 – задане число), а маленькі поля – це додані (+) або віднімані (−) числа. У грі 5 завдань, а наприкінці ми покажемо, де шукати подальші вправи. За замовчуванням обмеження часу немає; режим на час – для охочих, він враховує лише час, коли запитання чекає на відповідь.

Як записати залежність алгебраїчним виразом?

Записуй речення по черзі, кожне як дію над числом, про яке в ньому йдеться. Якщо зошитів x, а олівців у 3 рази більше, ніж зошитів, то олівців 3x. Якщо ручок на 4 менше, ніж олівців, то ручок 3x − 4. Зошити, олівці та ручки разом – це x + 3x + (3x − 4) = 7x − 4. Бери вираз у дужки, коли в ньому є додавання або віднімання, щоб не загубити знак.

Чим відрізняється «у 3 рази більше» від «на 3 більше»?

«У 3 рази більше, ніж x» – це множення: 3x. «На 3 більше, ніж x» – це додавання: x + 3. Для x = 10 перший запис дає 30, а другий 13. Так само «на 4 менше, ніж» – це віднімання числа 4, а не додавання. Коли в реченні сказано «ніж зошитів і олівців разом», спочатку додай обидва числа: x + 3x = 4x. Лише з цієї суми віднімай: на 4 менше, ніж зошитів і олівців разом, – це 4x − 4.

Як перевірити вираз числом?

Вибери просте число, наприклад x = 10, і розв’яжи завдання без літери: 10 зошитів, 30 олівців, 26 ручок, разом 66. Потім підстав це саме число у вираз: 7 · 10 − 4 = 66. Якщо результат той самий, вираз, імовірно, правильний. Якщо інший, вираз напевно помилковий. Такий самий підрахунок ти робиш у грі в кроці 1, а потім порівнюєш його з виразом із кроку 2.

Чому множимо всю дужку?

Якщо олівців на 2 менше, ніж зошитів, то олівців x − 2. Зошити й олівці разом – це x + (x − 2) = 2x − 2. Коли ручок у 3 рази більше, ніж зошитів і олівців разом, множимо всю суму: 3 · (2x − 2) = 6x − 6. Число 2 теж стає втричі більшим, тому не можна записати 6x − 2. Для x = 10: 10 зошитів, 8 олівців, разом 18, утричі більше – 54, і 6 · 10 − 6 = 54.

Як це допомагає на іспиті восьмикласника?

На польському іспиті восьмикласника з математики 2025 року завдання 6 – закрите завдання, в якому треба було вибрати алгебраїчний вираз, що описує кількість м’ячів за словесним описом залежності між кількостями м’ячів трьох видів, – правильно розв’язали 42% учнів. Це було найважче завдання, що перевіряло вміння з галузі «використання та інтерпретація репрезентацій». Майже половина учнів вибирала як правильний вираз 9x − 3 або 6x − 3, що, за звітом, походить із хибного тлумачення одночасної залежності кількості м’ячів одного виду від кількостей м’ячів двох інших видів.

Джерело: звіт Центральної екзаменаційної комісії (CKE) 2025, с. 25 (польською). Програмні вимоги: складання алгебраїчних виразів (класи VII–VIII, III.3) – Dz.U. 2024 poz. 996.