Waga – równania krok po kroku
Waga to darmowa gra online z równaniami dla uczniów klas 7–8, w której równanie jest wagą szalkową w równowadze. Rób to samo po obu stronach, aż zostanie samo x – pod rysunkiem zobaczysz każdy ruch zapisany symbolami.
Cel: na jednej stronie wagi ma zostać samo jedno x. Wtedy druga strona pokazuje, ile waży x.
Zapis:
Kroki
Możesz też kliknąć odważnik albo pudełko x na wadze – zniknie po jednym z obu stron.
Twoje ruchy
Jak grać?
Na wadze leżą pudełka x – każde waży tyle samo, ale nie wiesz ile – i odważniki po 1. Waga jest w równowadze, czyli obie strony ważą tyle samo. To jest równanie. Twoje zadanie: zostawić po jednej stronie samo jedno pudełko x. Wtedy po drugiej stronie widać, ile waży x.
Wolno robić tylko to samo po obu stronach: zdjąć tyle samo odważników, zdjąć tyle samo pudełek x albo podzielić obie strony na tyle samo równych części. Pod rysunkiem widzisz ten sam ruch zapisany symbolami.
Obok wagi jest lista kroków – podświetlony krok to ten, który robisz teraz. Gdy nie wiesz, co zrobić, kliknij „Podpowiedź”: najpierw dostaniesz pytanie, potem konkretny ruch, a na końcu wpisaną liczbę. Na koniec sprawdzasz wynik: wstawiasz x do równania z początku.
Przykład: 3x + 2 = 11
Zdejmujesz 2 odważniki z obu stron: 3x = 9. Dzielisz obie strony na 3 równe części: x = 3. Sprawdzenie: 3 · 3 + 2 = 11. Zgadza się.
Inna droga przy x po obu stronach, na przykład 3x + 2 = x + 8: najpierw zdejmij jedno x z obu stron (2x + 2 = 8), potem 2 odważniki (2x = 6), potem podziel na 2 części (x = 3). Możesz też najpierw zdjąć odważniki, a potem pudełka – wynik będzie ten sam.
Jaki błąd robi się najczęściej?
Zmiana tylko jednej strony. Jeśli z 3x + 2 = 11 zdejmiesz 2 tylko z lewej strony, waga się przechyli i wynik będzie zły. Każdy ruch rób po obu stronach – tak samo w zeszycie: odejmij 2 od obu stron, a nie „przenieś bez zmiany”.
Jak to pomaga na egzaminie ósmoklasisty?
Na egzaminie ósmoklasisty równania są najczęściej w zadaniach tekstowych: trzeba zapisać zależność równaniem i je rozwiązać. W 2025 roku zadanie 17, zadanie tekstowe rozwiązywane równaniem, miało poziom wykonania 45%, a pełne rozwiązanie przedstawiło 32% zdających. W 2026 roku podobne zadanie 15 miało poziom wykonania 49%, a bezbłędnie rozwiązało je niespełna 38% zdających. Waga pokazuje, dlaczego wolno odjąć albo podzielić to samo po obu stronach: dopóki szalki są w równowadze, obie strony równania są równe.
Zakres: punkt VI.2 podstawy programowej dla klas VII–VIII (równania pierwszego stopnia metodą równań równoważnych); na egzaminie równania są najczęściej w zadaniach tekstowych (punkt VI.4). Źródła: sprawozdanie CKE z egzaminu ósmoklasisty 2025 (matematyka); sprawozdanie CKE z egzaminu ósmoklasisty 2026 (matematyka); rozporządzenie MEN z 28.06.2024 (Dz.U. 2024 poz. 996).
Pytania o grę
Dlaczego po obu stronach równania robimy to samo?
Bo waga w równowadze zostaje w równowadze tylko wtedy, gdy z obu szalek zdejmiesz albo dołożysz tyle samo. Tak samo jest z obiema stronami równania.
Co oznacza pudełko w grze?
Pudełko to niewiadoma x. Wszystkie pudełka ważą tyle samo, a ich wagę trzeba odkryć.
Czy ta gra jest za darmo?
Tak. Grasz w przeglądarce na telefonie albo komputerze, bez rejestracji i bez podawania e-maila.
W co zagrać dalej?
Gra działa w przeglądarce. Nie ma limitu czasu i niczego nie zapisujemy.