Nawias pod lupą – wyrażenia algebraiczne w dwóch krokach

Jak grać?

Każde zadanie ma dwa kroki do tego samego wyrażenia, na przykład 3(2a − 5). W kroku 1 obliczasz jego wartość dla podanej liczby: wybierasz jedną z czterech odpowiedzi. W kroku 2 wybierasz wyrażenie, które jest równe temu z kroku 1 po wymnożeniu nawiasu i dodaniu wyrazów podobnych. Po każdej odpowiedzi zobaczysz dobry sposób obok typowego błędu, który prowadzi do jednej z pozostałych odpowiedzi. W grze jest 5 zadań, a na końcu pokażemy, gdzie obejrzeć lekcję i pobrać kartę pracy. Domyślnie nie ma limitu czasu; tryb na czas jest dla chętnych i liczy tylko czas, w którym pytanie czeka na odpowiedź.

Jak wymnożyć nawias?

Liczbę przed nawiasem mnożysz przez każdy składnik w nawiasie, razem z jego znakiem. 3(2a − 5): 3 · 2a = 6a oraz 3 · (−5) = −15, więc 3(2a − 5) = 6a − 15. Gdy przed nawiasem stoi minus, mnożysz przez −1, więc znak zmienia każdy składnik: −3(2a − 5) = −6a + 15.

Potem dodaj wyrazy podobne, czyli takie z tą samą literą albo same liczby: 4a + 6a = 10a oraz 7 − 15 = −8. Wyraz z literą i liczba bez litery nie są podobne, więc nie dodaje się ich do jednego składnika.

Jak podstawić liczbę ujemną?

Liczbę ujemną wstawiaj w nawiasie, żeby nie zgubić minusa. Dla a = −3 wyrażenie 2a − 5 to 2 · (−3) − 5 = −6 − 5 = −11. Najpierw licz nawias, potem mnożenie przed nawiasem, na końcu resztę wyrażenia.

Jak sprawdzić, że wymnożenie jest dobre?

Podstaw tę samą liczbę do wyrażenia przed i po przekształceniu. Dla a = 4: 3(2a − 5) = 3 · (8 − 5) = 9 oraz 6a − 15 = 24 − 15 = 9. Wyniki są równe, więc przekształcenie jest dobre. Gdyby wyszły różne, gdzieś jest błąd. Tak samo sprawdza się wynik na egzaminie.

Jak to pomaga na egzaminie ósmoklasisty?

Na egzaminie ósmoklasisty w 2026 roku zadanie 8 polegało na obliczeniu wartości wyrażenia algebraicznego, a potem przekształceniu go do postaci sumy algebraicznej. Poprawnie rozwiązało je 43% uczniów, a spośród zadań sprawdzających trzecie wymaganie ogólne było najtrudniejsze. Wartość wyrażenia obliczyło poprawnie 63% uczniów, a nawias wymnożyło poprawnie 59%. To umiejętności, które da się wyćwiczyć krok po kroku.

Źródło: sprawozdanie CKE 2026, s. 42. Podstawa programowa: wyrażenia algebraiczne, klasy VII–VIII (Dz.U. 2024 poz. 996).

Jak to pomaga na egzaminie ósmoklasisty?

W 2026 roku zadanie 8 – zamknięte, w którym trzeba było obliczyć wartość liczbową wyrażenia algebraicznego, a potem przekształcić je do postaci sumy algebraicznej – rozwiązało poprawnie 43% zdających. Było to najtrudniejsze zadanie sprawdzające trzecie wymaganie ogólne. Wartość wyrażenia obliczyło poprawnie 63% zdających, a wymnożenie jednomianu przez sumę algebraiczną opanowało 59% (sprawozdanie CKE 2026, s. 42). W grze ćwiczysz dokładnie te dwa kroki na jednym wyrażeniu i uczysz się sprawdzać wynik podstawieniem tej samej liczby.

Zakres: punkty III.2 i IV.3 podstawy programowej dla klas VII–VIII (obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych; mnożenie sum algebraicznych przez jednomian i dodawanie powstałych wyrażeń). Źródła: sprawozdanie CKE z egzaminu ósmoklasisty 2026 (matematyka); rozporządzenie MEN z 28.06.2024 (Dz.U. 2024 poz. 996).

Pytania o grę

Jak wymnożyć nawias w wyrażeniu algebraicznym?

Pomnóż liczbę przed nawiasem przez każdy składnik nawiasu razem z jego znakiem: 3(2a − 5) = 6a − 15. Potem dodaj wyrazy podobne.

Jak podstawić liczbę ujemną do wyrażenia?

Wstaw ją w nawiasie, żeby nie zgubić minusa: dla a = −3 wyrażenie 2a − 5 to 2 · (−3) − 5 = −11.

Czy ta gra jest za darmo?

Tak. Grasz w przeglądarce na telefonie albo komputerze, bez rejestracji i bez podawania e-maila.

W co zagrać dalej?

• Waga – równania krok po kroku
• Wynik dnia – odgadnij działanie
• Lekcje do egzaminu ósmoklasisty