Дужки під лупою – вирази зі змінною у два кроки
У кожному завданні два кроки для одного виразу: його значення для заданого числа, а потім той самий вираз після розкриття дужок. Після кожної відповіді видно правильний спосіб поруч із типовою помилкою.
Як грати?
У кожному завданні два кроки для того самого виразу (wyrażenie algebraiczne), наприклад 3(2a − 5). У кроці 1 обчислюєш його значення для заданого числа й обираєш одну з чотирьох відповідей. У кроці 2 обираєш вираз, який дорівнює виразу з кроку 1 після розкриття дужок і зведення подібних доданків. Після кожної відповіді бачиш правильний спосіб поруч із типовою помилкою, через яку виходить одна з інших відповідей. Завдань п’ять. Наприкінці покажемо, де подивитися урок і завантажити картку з вправами. За замовчуванням часу не обмежено; режим на час – за бажанням, і він рахує лише той час, коли питання чекає на відповідь.
Як розкрити дужки?
Число перед дужками (nawias) множиш на кожен доданок у дужках разом з його знаком. 3(2a − 5): 3 · 2a = 6a і 3 · (−5) = −15, тож 3(2a − 5) = 6a − 15. Коли перед дужками стоїть мінус, множиш на −1, тому знак змінює кожен доданок: −3(2a − 5) = −6a + 15.
Потім додай подібні доданки (wyrazy podobne): з тією самою літерою або самі числа. 4a + 6a = 10a і 7 − 15 = −8. Доданок із літерою та число без літери не є подібними, тому їх не можна об’єднати в один доданок.
Як підставити від’ємне число?
Від’ємне число підставляй у дужках, щоб не загубити мінус. Для a = −3 вираз 2a − 5 дорівнює 2 · (−3) − 5 = −6 − 5 = −11. Спочатку обчисли дужки, потім множення перед дужками, а наприкінці – решту виразу.
Яку помилку роблять найчастіше?
Множать лише перший доданок у дужках: 3(2a − 5) = 6a − 5. Перевірка для a = 4 це показує: 3(2a − 5) дає 9, а 6a − 5 дає 19. Ще одна часта помилка – загублений мінус: −3(2a − 5) = −6a − 15 замість −6a + 15, бо мінус перед дужками змінює знак кожного доданка, а не лише першого.
Чим це допомагає на іспиті восьмикласника?
На польському іспиті восьмикласника 2026 року завдання 8 вимагало обчислити значення виразу зі змінною (wartość wyrażenia), а потім перетворити його на алгебраїчну суму (suma algebraiczna). Правильно розв’язали його 43% учнів, і воно було найважчим серед завдань, що перевіряють третю загальну вимогу. Значення виразу правильно обчислили 63% учнів, а дужки правильно розкрили 59%.
Джерело: звіт CKE 2026, с. 42 (польською). Програма: вирази зі змінною, класи 7–8 (польська програма, Dz.U. 2024 poz. 996).
Міні-словник: українська – польська
- вираз зі змінною – wyrażenie algebraiczne
- дужки – nawias
- алгебраїчна сума – suma algebraiczna
- подібні доданки – wyrazy podobne
- значення виразу – wartość wyrażenia
Гра працює в браузері. Обмеження часу є лише в режимі на час, мінусових балів немає, і ми нічого не зберігаємо.