Слова в выражение – запиши зависимость выражением в два шага

Как играть?

В каждом задании есть три вида предметов, например тетради, карандаши и ручки. Три предложения описывают, как количества этих предметов зависят друг от друга. На шаге 1 ты считаешь на конкретном числе: знаешь, сколько предметов первого вида, и выбираешь верный результат из четырёх ответов. На шаге 2 записываешь ту же зависимость выражением с буквой x. После каждого ответа видно верный способ рядом с типичной ошибкой, которая ведёт к одному из других ответов, а также рисунок с полосками: одна полоска – это число x (на шаге 1 – заданное число), а маленькие поля – это прибавленные (+) или вычтенные (−) числа. В игре 5 заданий, а в конце мы покажем, где искать дальнейшие упражнения. По умолчанию ограничения по времени нет; режим на время – для желающих, он учитывает только время, пока вопрос ждёт ответа.

Как записать зависимость алгебраическим выражением?

Записывай предложения по порядку, каждое как действие над числом, о котором в нём говорится. Если тетрадей x, а карандашей в 3 раза больше, чем тетрадей, то карандашей 3x. Если ручек на 4 меньше, чем карандашей, то ручек 3x − 4. Тетради, карандаши и ручки вместе – это x + 3x + (3x − 4) = 7x − 4. Бери выражение в скобки, когда в нём есть сложение или вычитание, чтобы не потерять знак.

Чем отличается «в 3 раза больше» от «на 3 больше»?

«В 3 раза больше, чем x» – это умножение: 3x. «На 3 больше, чем x» – это сложение: x + 3. Для x = 10 первая запись даёт 30, а вторая 13. Так же «на 4 меньше, чем» – это вычитание числа 4, а не сложение. Когда в предложении сказано «чем тетрадей и карандашей вместе», сначала сложи оба числа: x + 3x = 4x. Только из этой суммы вычитай: на 4 меньше, чем тетрадей и карандашей вместе, – это 4x − 4.

Как проверить выражение числом?

Выбери простое число, например x = 10, и реши задание без буквы: 10 тетрадей, 30 карандашей, 26 ручек, вместе 66. Потом подставь то же число в выражение: 7 · 10 − 4 = 66. Если результат тот же, выражение, скорее всего, верное. Если другой, выражение точно неверное. Такой же подсчёт ты делаешь в игре на шаге 1, а потом сравниваешь его с выражением из шага 2.

Почему умножаем всю скобку?

Если карандашей на 2 меньше, чем тетрадей, то карандашей x − 2. Тетради и карандаши вместе – это x + (x − 2) = 2x − 2. Когда ручек в 3 раза больше, чем тетрадей и карандашей вместе, умножаем всю сумму: 3 · (2x − 2) = 6x − 6. Число 2 тоже становится в 3 раза больше, поэтому нельзя записывать 6x − 2. Для x = 10: 10 тетрадей, 8 карандашей, вместе 18, втрое больше – 54, и 6 · 10 − 6 = 54.

Как это помогает на экзамене восьмиклассника?

На польском экзамене восьмиклассника по математике 2025 года задание 6 – закрытое задание, в котором нужно было выбрать алгебраическое выражение, описывающее количество мячей по словесному описанию зависимости между количествами мячей трёх видов, – верно решили 42% учащихся. Это было самое трудное задание, проверявшее умения из области «использование и интерпретация представлений». Почти половина учеников выбирала в качестве верного выражение 9x − 3 или 6x − 3, что, согласно отчёту, происходит из неверного истолкования одновременной зависимости количества мячей одного вида от количеств мячей двух других видов.

Источник: отчёт Центральной экзаменационной комиссии (CKE) 2025, с. 25 (на польском). Программа: составление алгебраических выражений (классы VII–VIII, III.3) – Dz.U. 2024 poz. 996.