Słowa na wyrażenie – zapis zależności wyrażeniem w dwóch krokach
Słowa na wyrażenie to darmowa gra online dla uczniów klas 7–8: czytasz trzy zdania o liczbach przedmiotów, liczysz wynik na podanej liczbie, a potem zapisujesz tę samą zależność wyrażeniem algebraicznym z literą x i sprawdzasz je tą liczbą. Po każdej odpowiedzi zobaczysz dobry sposób obok typowego błędu oraz rysunek z paskami, który pokazuje, skąd się bierze wynik.
Co dalej?
Jak grać?
W każdym zadaniu są trzy rodzaje przedmiotów, na przykład zeszyty, ołówki i długopisy. Trzy zdania opisują, jak liczby tych przedmiotów zależą od siebie. W kroku 1 liczysz na konkretnej liczbie: wiesz, ile jest pierwszych przedmiotów, i wybierasz właściwy wynik spośród czterech odpowiedzi. W kroku 2 zapisujesz to samo wyrażeniem z literą x. Po każdej odpowiedzi zobaczysz dobry sposób obok typowego błędu, który prowadzi do jednej z pozostałych odpowiedzi, oraz rysunek z paskami: jeden pasek to liczba x (w kroku 1 – podana liczba), a małe pola to liczby dodane (+) lub odjęte (−). W grze jest 5 zadań, a na końcu pokażemy, gdzie szukać dalszych ćwiczeń. Domyślnie nie ma limitu czasu; tryb na czas jest dla chętnych i liczy tylko czas, w którym pytanie czeka na odpowiedź.
Jak zapisać zależność wyrażeniem algebraicznym?
Zapisuj zdania po kolei, każde jako działanie na liczbie, o której mówi. Jeśli zeszytów jest x, a ołówków jest 3 razy więcej niż zeszytów, to ołówków jest 3x. Jeśli długopisów jest o 4 mniej niż ołówków, to długopisów jest 3x − 4. Zeszyty, ołówki i długopisy razem to x + 3x + (3x − 4) = 7x − 4. Zapisuj kolejne wyrażenia w nawiasach, gdy mają w sobie dodawanie lub odejmowanie, żeby nie zgubić znaku.
Czym różni się „3 razy więcej” od „o 3 więcej”?
„3 razy więcej niż x” to mnożenie: 3x. „O 3 więcej niż x” to dodawanie: x + 3. Dla x = 10 pierwszy zapis daje 30, a drugi 13. Podobnie „o 4 mniej niż” to odejmowanie liczby 4, a nie dodawanie. Gdy zdanie mówi „niż zeszytów i ołówków razem”, najpierw dodaj obie liczby: x + 3x = 4x. Dopiero z tej sumy odejmij: o 4 mniej niż zeszytów i ołówków razem to 4x − 4.
Jak sprawdzić wyrażenie liczbą?
Wybierz prostą liczbę, na przykład x = 10, i policz zadanie bez litery: 10 zeszytów, 30 ołówków, 26 długopisów, razem 66. Potem wstaw tę samą liczbę do wyrażenia: 7 · 10 − 4 = 66. Gdy wynik jest ten sam, wyrażenie prawdopodobnie jest dobre. Gdy jest inny, wyrażenie jest na pewno błędne. Taki sam rachunek robisz w grze w kroku 1, a potem porównujesz go z wyrażeniem z kroku 2.
Dlaczego mnożymy cały nawias?
Jeśli ołówków jest o 2 mniej niż zeszytów, to ołówków jest x − 2. Zeszyty i ołówki razem to x + (x − 2) = 2x − 2. Gdy długopisów jest 3 razy więcej niż zeszytów i ołówków razem, mnożymy całą sumę: 3 · (2x − 2) = 6x − 6. Liczba 2 też jest 3 razy większa, więc nie wolno zapisać 6x − 2. Dla x = 10: 10 zeszytów, 8 ołówków, razem 18, a trzy razy tyle to 54, i 6 · 10 − 6 = 54.
Jaki błąd robi się najczęściej?
Czytanie dwóch zależności naraz tak, jakby była tylko jedna. Gdy zdanie mówi „niż zeszytów i ołówków razem”, a ktoś bierze pod uwagę tylko ołówki, dostaje zapis z innym współczynnikiem przy x. Drugi częsty błąd to zamiana „razy więcej” na „o tyle więcej” (x + 3 zamiast 3x) albo odwrócony znak przy „o mniej”. Sprawdzenie liczbą zwykle wykrywa te błędy.
Jak to pomaga na egzaminie ósmoklasisty?
W egzaminie ósmoklasisty z matematyki w 2025 roku zadanie 6 – zadanie zamknięte, w którym trzeba było wskazać wyrażenie algebraiczne opisujące liczbę piłek na podstawie słownego opisu zależności między liczbami piłek trzech rodzajów – rozwiązało poprawnie 42% zdających. Było to najtrudniejsze zadanie sprawdzające umiejętności z obszaru „wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji”. Prawie połowa uczniów wskazywała jako poprawne wyrażenie 9x − 3 albo 6x − 3, co według sprawozdania wynika z błędnej interpretacji równoczesnej zależności liczby piłek jednego rodzaju od liczb piłek dwóch pozostałych rodzajów.
Źródło: sprawozdanie CKE 2025, s. 25. Podstawa programowa: tworzenie wyrażeń algebraicznych (klasy VII–VIII, III.3) – Dz.U. 2024 poz. 996.
Jak to pomaga na egzaminie ósmoklasisty?
W 2025 roku zadanie 6 – zamknięte, w którym trzeba było wskazać wyrażenie algebraiczne opisujące liczbę piłek na podstawie słownego opisu zależności między liczbami piłek trzech rodzajów – rozwiązało poprawnie 42% zdających. Było to najtrudniejsze zadanie sprawdzające umiejętności z obszaru „wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji”. Prawie połowa uczniów wskazywała jako poprawne wyrażenie 9x − 3 albo 6x − 3, co według sprawozdania wynika z błędnej interpretacji równoczesnej zależności liczby piłek jednego rodzaju od liczb piłek dwóch pozostałych rodzajów (sprawozdanie CKE 2025, s. 25). W grze ćwiczysz dokładnie to: najpierw liczysz na konkretnej liczbie, potem zapisujesz to samo literą i sprawdzasz zapis tą liczbą.
Zakres: punkt III.3 podstawy programowej dla klas VII–VIII (zapisywanie zależności przedstawionych w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych). Źródła: sprawozdanie CKE z egzaminu ósmoklasisty 2025 (matematyka); rozporządzenie MEN z 28.06.2024 (Dz.U. 2024 poz. 996).
Pytania o grę
Jak zapisać „3 razy więcej niż x” i „o 3 więcej niż x”?
„3 razy więcej niż x” to mnożenie: 3x. „O 3 więcej niż x” to dodawanie: x + 3. Dla x = 10 pierwszy zapis daje 30, a drugi 13.
Jak sprawdzić, czy wyrażenie jest dobre?
Wstaw do wyrażenia prostą liczbę, na przykład x = 10, i policz to samo zadanie bez litery. Jeśli wyniki są różne, wyrażenie jest błędne.
Jak zapisać „o 4 mniej niż zeszytów i ołówków razem”?
Najpierw dodaj obie liczby w nawiasie, a potem odejmij 4. Dla x zeszytów i 3x ołówków: (x + 3x) − 4 = 4x − 4.
Czy ta gra jest za darmo?
Tak. Grasz w przeglądarce na telefonie albo komputerze, bez rejestracji i bez podawania e-maila.
W co zagrać dalej?
Gra działa w przeglądarce. Limit czasu jest tylko w trybie na czas, punktów ujemnych nie ma i niczego nie zapisujemy.