Skos na kratce – długość odcinka w dwóch krokach
Skos na kratce to darmowa gra online dla uczniów klas 7–8: odczytujesz z kratek, ile jest od punktu A do punktu B poziomo i pionowo, obliczasz długość odcinka AB z twierdzenia Pitagorasa, a potem porównujesz ją z podaną liczbą. Po każdej odpowiedzi zobaczysz dobry sposób obok typowego błędu oraz rysunek, który pokazuje, skąd się bierze wynik.
Co dalej?
Jak grać?
Na kratkach zaznaczone są dwa punkty, A i B, a między nimi odcinek AB. Bok jednej kratki ma długość 1. W kroku 1 wybierasz długość odcinka AB spośród czterech odpowiedzi. W kroku 2 porównujesz AB z podaną liczbą: wybierasz, czy AB jest dłuższy, krótszy, czy ma dokładnie taką długość. Po każdej odpowiedzi zobaczysz dobry sposób obok typowego błędu, który prowadzi do jednej z pozostałych odpowiedzi, oraz rysunek: kwadrat zbudowany na odcinku AB albo okrąg wokół punktu A. W grze jest 5 zadań, a na końcu pokażemy, gdzie szukać dalszych ćwiczeń. Domyślnie nie ma limitu czasu; tryb na czas jest dla chętnych i liczy tylko czas, w którym pytanie czeka na odpowiedź.
Jak obliczyć długość odcinka na kratkach?
Policz, ile kratek jest między punktami poziomo, a ile pionowo. Te dwie liczby to boki trójkąta prostokątnego, w którym AB jest przeciwprostokątną. Z twierdzenia Pitagorasa: AB² = (kratki poziomo)² + (kratki pionowo)². Dla punktów A = (1, 2) i B = (7, 10) jest 6 kratek poziomo i 8 pionowo, więc AB² = 36 + 64 = 100 i AB = 10.
Gdy wynik nie jest kwadratem liczby całkowitej, zostaw pierwiastek: dla 5 kratek poziomo i 4 pionowo AB² = 25 + 16 = 41, więc AB = √41. Jest to liczba niewymierna, a jej wartość leży między 6 i 7, bo 6² = 36 i 7² = 49.
Jak liczyć kratki, gdy współrzędne są ujemne?
Odejmij współrzędne razem ze znakiem i napisz drugą liczbę w nawiasie, żeby nie zgubić minusa. Dla x = 4 i x = −2: 4 − (−2) = 6, czyli 6 kratek poziomo. Gdy punkty leżą po różnych stronach osi, odległość jest sumą odległości od osi. Nie wolno odejmować wartości bezwzględnych współrzędnych: |4| − |−2| = 2, a to nie jest odległość tych punktów.
Jak porównać pierwiastek z liczbą?
Obie liczby są dodatnie, więc porównaj ich kwadraty. Czy √90 jest większy niż 10? Kwadrat liczby √90 to 90, a kwadrat liczby 10 to 100. Skoro 90 < 100, to √90 < 10. Dla pewności szacuj: 9² = 81 i 10² = 100, a 90 leży między nimi, więc √90 jest między 9 a 10.
Jaki błąd robi się najczęściej?
Dodanie kratek poziomo i pionowo, czyli policzenie drogi „po bokach” zamiast skosu: dla 6 i 8 daje to 14, a prawdziwa długość odcinka to 10. Skos jest zawsze krótszy niż droga po bokach. Drugi częsty błąd to porównanie kwadratu długości z samą liczbą: 90 z 10 zamiast 90 ze 100. Wtedy odcinek wydaje się „dłuższy niż 10”, choć jest krótszy.
Jak to pomaga na egzaminie ósmoklasisty?
W egzaminie ósmoklasisty z matematyki w 2026 roku zadanie 12 (prawda–fałsz) wymagało obliczenia długości odcinka o końcach w punktach kratowych układu współrzędnych i zastosowania twierdzenia Pitagorasa. Poprawnie rozwiązało je 45% zdających. Prawdziwość pierwszego zdania, do którego trzeba było wyznaczyć dwie długości równe 5, oceniło dobrze 63% uczniów, a drugiego, w którym trzeba było porównać √90 z liczbą 10, tylko 36%.
Źródło: sprawozdanie CKE 2026, s. 22–23. Podstawa programowa: układ współrzędnych (klasy VII–VIII, X.5) i twierdzenie Pitagorasa (Dz.U. 2024 poz. 996).
Jak to pomaga na egzaminie ósmoklasisty?
W 2026 roku zadanie 12 – prawda–fałsz, w którym trzeba było obliczyć długość odcinka o końcach w punktach kratowych układu współrzędnych i zastosować twierdzenie Pitagorasa – rozwiązało poprawnie 45% zdających. Pierwsze zdanie, do którego trzeba było wyznaczyć dwie długości równe 5, oceniło dobrze 63% uczniów, a drugie, w którym trzeba było porównać √90 z liczbą 10, tylko 36% (sprawozdanie CKE 2026, s. 22–23). W grze ćwiczysz dokładnie te dwa kroki: długość odcinka i porównanie jej z liczbą przez porównanie kwadratów.
Zakres: punkty X.5 i VIII.7 podstawy programowej dla klas VII–VIII (obliczanie długości odcinka o końcach w punktach kratowych układu współrzędnych; stosowanie twierdzenia Pitagorasa). Źródła: sprawozdanie CKE z egzaminu ósmoklasisty 2026 (matematyka); rozporządzenie MEN z 28.06.2024 (Dz.U. 2024 poz. 996).
Pytania o grę
Jak obliczyć długość odcinka na kratkach?
Policz kratki poziomo i pionowo, podnieś obie liczby do kwadratu i dodaj. Długość odcinka to pierwiastek z tej sumy: dla 6 i 8 kratek jest to √(36 + 64) = √100 = 10.
Jak sprawdzić, czy √90 jest większy niż 10?
Porównaj kwadraty: 90 i 10² = 100. Ponieważ 90 < 100, to √90 < 10.
Czy ta gra jest za darmo?
Tak. Grasz w przeglądarce na telefonie albo komputerze, bez rejestracji i bez podawania e-maila.
W co zagrać dalej?
Gra działa w przeglądarce. Limit czasu jest tylko w trybie na czas, punktów ujemnych nie ma i niczego nie zapisujemy.