Похилий відрізок на клітинках – довжина відрізка у два кроки
У кожному завданні два кроки для одного відрізка AB: його довжина, а потім порівняння із заданим числом. Після кожної відповіді видно правильний спосіб поруч із типовою помилкою та малюнок, який показує, чому так.
Що далі?
Як грати?
На клітинках позначені дві точки, A і B (odcinek AB), а між ними відрізок AB. Сторона однієї клітинки має довжину 1. На кроці 1 ти вибираєш довжину відрізка AB з-поміж чотирьох відповідей. На кроці 2 порівнюєш AB із заданим числом: вибираєш, чи AB довший, коротший, чи має точно таку довжину. Після кожної відповіді бачиш правильний спосіб поруч із типовою помилкою, через яку виходить одна з інших відповідей, і малюнок: квадрат, побудований на відрізку AB, або коло навколо точки A. Завдань п’ять. Наприкінці покажемо, де шукати додаткові вправи. За замовчуванням обмеження часу немає; режим на час – за бажанням, і він рахує лише той час, поки запитання чекає на відповідь.
Як обчислити довжину відрізка на клітинках?
Порахуй, скільки клітинок між точками по горизонталі й скільки по вертикалі. Ці два числа – катети прямокутного трикутника, у якому AB – гіпотенуза. За теоремою Піфагора: AB² = (клітинки по горизонталі)² + (клітинки по вертикалі)². Для точок A = (1, 2) і B = (7, 10) маємо 6 клітинок по горизонталі й 8 по вертикалі, тому AB² = 36 + 64 = 100 і AB = 10.
Якщо результат не є квадратом цілого числа, залиш корінь: для 5 клітинок по горизонталі й 4 по вертикалі AB² = 25 + 16 = 41, тому AB = √41. Це ірраціональне число, а його значення лежить між 6 і 7, бо 6² = 36 і 7² = 49.
Як рахувати клітинки, коли координати від’ємні?
Віднімай координати разом зі знаком і пиши друге число в дужках, щоб не загубити мінус. Для x = 4 і x = −2: 4 − (−2) = 6, тобто 6 клітинок по горизонталі. Коли точки лежать по різні боки осі, відстань дорівнює сумі відстаней до осі. Не можна віднімати модулі координат: |4| − |−2| = 2, а це не відстань між цими точками.
Як порівняти корінь із числом?
Обидва числа додатні, тому порівняй їхні квадрати. Чи √90 більший за 10? Квадрат √90 дорівнює 90, а квадрат 10 дорівнює 100. Оскільки 90 < 100, то √90 < 10. Для певності оціни: 9² = 81 і 10² = 100, а 90 лежить між ними, тому √90 між 9 і 10.
Яку помилку роблять найчастіше?
Додають клітинки по горизонталі й по вертикалі, тобто рахують шлях «по сторонах» замість похилого відрізка: для 6 і 8 виходить 14, а справжня довжина відрізка дорівнює 10. Похилий відрізок завжди коротший за шлях по сторонах. Друга часта помилка – порівняння квадрата довжини із самим числом: 90 з 10 замість 90 зі 100. Тоді відрізок здається «довшим за 10», хоча він коротший.
Чим це допомагає на іспиті восьмикласника?
На польському іспиті восьмикласника з математики 2026 року завдання 12 (правда–неправда) вимагало обчислити довжину відрізка з кінцями в точках системи координат і застосувати теорему Піфагора. Правильно розв’язали його 45% учнів. Правильність першого твердження (потрібно було знайти дві довжини, рівні 5) правильно оцінили 63% учнів, а другого, де треба було порівняти √90 із числом 10, – лише 36%.
Джерело: звіт CKE 2026, с. 22–23 (польською). Програма: система координат (класи 7–8, X.5) і теорема Піфагора (польська програма, Dz.U. 2024 poz. 996).
Міні-словник: українська – польська
- відрізок – odcinek
- довжина – długość
- теорема Піфагора – twierdzenie Pitagorasa
- гіпотенуза – przeciwprostokątna
- квадратний корінь – pierwiastek kwadratowy
- система координат – układ współrzędnych
Гра працює в браузері. Обмеження часу є лише в режимі на час, мінусових балів немає, і ми нічого не зберігаємо.