Наклонный отрезок на клетках – длина отрезка в два шага

Как играть?

На клетках отмечены две точки, A и B, а между ними отрезок AB (odcinek AB). Сторона одной клетки равна 1. На шаге 1 ты выбираешь длину отрезка AB из четырёх ответов. На шаге 2 сравниваешь AB с заданным числом: выбираешь, длиннее AB, короче или ровно такой длины. После каждого ответа видишь верный способ рядом с типичной ошибкой, из-за которой получается один из других ответов, и рисунок: квадрат, построенный на отрезке AB, или окружность вокруг точки A. Заданий пять. В конце покажем, где искать дополнительные упражнения. По умолчанию ограничения по времени нет; режим на время – по желанию, и он считает только то время, пока вопрос ждёт ответа.

Как вычислить длину отрезка на клетках?

Посчитай, сколько клеток между точками по горизонтали и сколько по вертикали. Эти два числа – катеты прямоугольного треугольника, в котором AB – гипотенуза. По теореме Пифагора: AB² = (клетки по горизонтали)² + (клетки по вертикали)². Для точек A = (1, 2) и B = (7, 10) получается 6 клеток по горизонтали и 8 по вертикали, поэтому AB² = 36 + 64 = 100 и AB = 10.

Если результат не является квадратом целого числа, оставь корень: для 5 клеток по горизонтали и 4 по вертикали AB² = 25 + 16 = 41, поэтому AB = √41. Это иррациональное число, а его значение лежит между 6 и 7, потому что 6² = 36 и 7² = 49.

Как считать клетки, когда координаты отрицательные?

Вычитай координаты вместе со знаком и записывай второе число в скобках, чтобы не потерять минус. Для x = 4 и x = −2: 4 − (−2) = 6, то есть 6 клеток по горизонтали. Когда точки лежат по разные стороны оси, расстояние равно сумме расстояний до оси. Нельзя вычитать модули координат: |4| − |−2| = 2, а это не расстояние между этими точками.

Как сравнить корень с числом?

Оба числа положительны, поэтому сравни их квадраты. Больше ли √90, чем 10? Квадрат √90 равен 90, а квадрат 10 равен 100. Так как 90 < 100, то √90 < 10. Для уверенности оцени: 9² = 81 и 10² = 100, а 90 лежит между ними, поэтому √90 между 9 и 10.

Чем это помогает на экзамене восьмиклассника?

На польском экзамене восьмиклассника по математике в 2026 году задание 12 (верно–неверно) требовало вычислить длину отрезка с концами в точках системы координат и применить теорему Пифагора. Правильно решили его 45% учеников. Верность первого утверждения (нужно было найти две длины, равные 5) правильно оценили 63% учеников, а второго, где нужно было сравнить √90 с числом 10, – только 36%.

Источник: отчёт CKE 2026, с. 22–23 (на польском). Программа: система координат (классы 7–8, X.5) и теорема Пифагора (польская программа, Dz.U. 2024 poz. 996).

Мини-словарь: русский – польский

• отрезок – odcinek
• длина – długość
• теорема Пифагора – twierdzenie Pitagorasa
• гипотенуза – przeciwprostokątna
• квадратный корень – pierwiastek kwadratowy
• система координат – układ współrzędnych