Zadania otwarte na egzaminie ósmoklasisty z matematyki: jak zapisać rozwiązanie, żeby dostać punkty?

Karol Czarniecki · opublikowano 4 listopada 2026 · aktualizacja 4 listopada 2026 · 11 min czytania

Zadanie otwarte to zadanie, w którym sam zapisujesz całe rozwiązanie, a nie zaznaczasz odpowiedzi. Za takie zadanie można dostać 2 albo 3 punkty. Punkty częściowe są za każdy poprawny etap.

Według zasad oceniania z maja 2026 r. w zadaniach 15–20 sam poprawny wynik, bez zapisu, daje 0 punktów. Gdy sposób jest dobry, a pomyłka jest tylko w rachunku, ocena jest niższa o 1 punkt.

Dlatego zapisuj dane, jedno działanie w każdej linii, sprawdzenie i odpowiedź zdaniem.

W skrócie

Czym jest zadanie otwarte – zadanie, w którym zapisujesz rozwiązanie; w arkuszu jest ich 5–6, za 2 albo 3 punkty.
Jak CKE liczy punkty – za pełne rozwiązanie maksimum, za istotny postęp i za pokonanie głównej trudności punkty częściowe.
Jak zapisywać – dane, równanie lub działanie, każdy etap w osobnej linii, sprawdzenie, odpowiedź zdaniem.
Trzy przykłady – równanie (2 pkt), prędkość i czas (3 pkt), procenty (3 pkt) z punktami za etapy.
Co się dzieje z punktami – sam wynik bez zapisu to 0 punktów, pomyłka w rachunku przy dobrym sposobie obniża ocenę o 1 punkt, przy sprzecznych rozwiązaniach wskaż to właściwe.
Dostosowania – dla uczniów uprawnionych do dostosowanych zasad oceniania CKE dopuszcza m.in. drobne luki w zapisie.
Wyniki 2026 – średnio 39% punktów za zadania otwarte i 61% za zamknięte, więc to dobre miejsce na ćwiczenie.

Czym jest zadanie otwarte i ile punktów można za nie dostać?

Zadanie otwarte na egzaminie ósmoklasisty z matematyki to zadanie, w którym uczeń samodzielnie zapisuje rozwiązanie i odpowiedź. Według informatora CKE rozwiązanie musi pokazywać tok rozumowania (czyli to, jak myślisz krok po kroku), zawierać niezbędne rachunki, przekształcenia i wnioski. W niektórych zadaniach trzeba też uzasadnić zależność.

W arkuszu jest 5–6 zadań otwartych. Za każde z nich można dostać 2 albo 3 punkty, razem 15–16 z 30 punktów, czyli około połowy wyniku. Zadania otwarte są w arkuszu na końcu, po zadaniach zamkniętych.

W praktyce oznacza to: połowa punktów na egzaminie zależy od tego, co zapiszesz na kartce. Egzaminator ocenia to, co widzi, a nie to, co masz w głowie.

Informator CKE mówi też, że za każde poprawne rozwiązanie przyznaje się maksymalną liczbę punktów, nawet jeśli sposób nie został uwzględniony w zasadach oceniania.

W praktyce oznacza to: możesz użyć sposobu, który rozumiesz najlepiej – równania, rysunku albo prób i błędów. Przy próbach i błędach sprawdź wszystkie warunki zadania dla co najmniej dwóch zestawów liczb i wskaż, który z nich jest wynikiem – tak wymaga CKE w zadaniu 15 z 2026 r. (jeden zestaw to tylko 1 punkt). W innych zadaniach sprawdź w zasadach oceniania, co jest wymagane. Ważne, żeby sposób był poprawny i zapisany.

Jak CKE przyznaje punkty za zadanie otwarte?

Według informatora CKE ocena zależy od tego, jak daleko uczeń dotarł w drodze do pełnego rozwiązania. Informator podaje takie ogólne zasady punktowania:

Punkty	Zadanie za 3 punkty	Zadanie za 2 punkty
maksimum	3 pkt – pełne rozwiązanie	2 pkt – pełne rozwiązanie
punkty częściowe	2 pkt – pokonane zasadnicze trudności zadania, ale rozwiązanie nie było kontynuowane albo było kontynuowane błędną metodą	1 pkt – istotny postęp
punkty częściowe	1 pkt – istotny postęp, ale nie pokonano zasadniczych trudności	–
zero	0 pkt – rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania	0 pkt – rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania

Dwa określenia z tabeli prostym językiem: „istotny postęp” to na przykład poprawnie zapisane równanie. „Pokonanie zasadniczych trudności” to ułożenie i rozwiązanie głównego kroku zadania.

W praktyce oznacza to: nie musisz skończyć zadania, żeby dostać punkt. Poprawnie zapisany pierwszy etap, na przykład równanie, może dać 1 punkt nawet wtedy, gdy dalej się pomylisz. Pusta kartka to 0 punktów, ale już jedna linijka, na przykład równanie, może dać punkt.

Dla każdego zadania CKE publikuje własne zasady z listą etapów. Na przykład w zadaniu 15 z maja 2026 r. (równanie, 2 punkty) 1 punkt dawało zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą, a 2 punkty – pełne rozwiązanie. W zadaniu 17 (procenty z tabeli, 3 punkty) 1 punkt dawało obliczenie jednej z liczb pośrednich, 2 punkty – obliczenie dwóch liczb potrzebnych do wyniku, a 3 punkty – wynik w procentach. Pełne zasady są w pliku „zasady oceniania” przy arkuszu na stronie CKE.

Jak zapisać rozwiązanie, żeby dostać jak najwięcej punktów?

Stały schemat zapisu pomaga pokazać egzaminatorowi każdy etap. Możesz go używać w każdym zadaniu otwartym:

Wypisz dane. Przepisz liczby z treści i zapisz, co jest niewiadomą (na przykład „x – liczba klocków czerwonych”).
Zapisz sposób. Równanie, działanie albo rysunek z liczbami – to zwykle pierwszy punkt.
Każdy etap w osobnej linii. Jedno działanie, jeden wynik. Nie skracaj kilku rachunków do jednej linii.
Nie zostawiaj samego wyniku. Sam wynik, bez działań, w zadaniach 15–20 w 2026 r. dawał 0 punktów.
Sprawdź wynik. Podstaw go do warunków zadania albo wykonaj działanie odwrotne. Zapytaj też, czy wynik ma sens (liczba osób nie jest ułamkiem).
Wróć do pytania. Sprawdź, czy odpowiadasz na to, o co pytano, na przykład na „ile procent”, a nie na „ile osób”.
Napisz odpowiedź zdaniem. „Klocków niebieskich jest 54.”

W praktyce oznacza to: liczy się rachunek i to, że egzaminator może go zobaczyć. Czytelny zapis pozwala też znaleźć własny błąd.

Jeśli nie wiesz, jak ułożyć równanie, możesz w zadaniach tekstowych użyć metody prób i błędów. Według zasad oceniania z maja 2026 r. w zadaniu 15 taki sposób był dopuszczony, o ile uczeń sprawdził wszystkie warunki zadania dla co najmniej dwóch zestawów liczb.

Jak wyglądają punkty w trzech przykładach?

Poniżej trzy zadania własne, w stylu zadań CKE (nie są to zadania z arkuszy). Wszystkie liczby przeliczyliśmy kilka razy. Punktację etapów ułożyliśmy sami na wzór zasad CKE, żeby pokazać, jak działa ocenianie etapami.

Przykład 1 – równanie (2 punkty)

Zadanie. Tomek ma 120 klocków w czterech kolorach. Czerwonych jest x, niebieskich dwa razy więcej niż czerwonych, zielonych o 6 mniej niż czerwonych, a żółtych jest 18. Ile jest klocków niebieskich?

Zapis rozwiązania:

x + 2x + (x − 6) + 18 = 120
4x + 12 = 120
4x = 108
x = 27
Niebieskich: 2 · 27 = 54
Sprawdzenie: 27 + 54 + 21 + 18 = 120
Odpowiedź: Klocków niebieskich jest 54.

Punkty:

1 punkt – poprawne równanie z jedną niewiadomą, na przykład x + 2x + (x − 6) + 18 = 120.
2 punkty – pełne rozwiązanie z odpowiedzią.

Co, gdy uczeń się pomyli? Gdy uczeń zapisze tylko „54”, dostaje 0 punktów. Gdy zapisze równanie poprawnie, ale napisze 4x = 106 i dalej policzy do końca tak samo (konsekwentnie), popełnia błąd rachunkowy przy poprawnym sposobie. Według zasady ogólnej CKE ocena jest wtedy niższa o 1 punkt, czyli tu zostaje 1 z 2 punktów. Wskazówka: z 4x = 106 wychodzi x = 26,5, a klocków nie może być pół – to sygnał, żeby sprawdzić rachunek.

Przykład 2 – prędkość i czas (3 punkty)

Zadanie. Marta przejechała rowerem z A do B 36 km w 40 minut. Z B do C jest 48 km. Czy jadąc z tą samą prędkością, Marta przejedzie z B do C w czasie krótszym niż godzina? Zapisz obliczenia.

Zapis rozwiązania:

Prędkość: 36 km : 40 min = 0,9 km/min
Czas z B do C: 48 km : 0,9 km/min = 53⅓ min (około 53,3 min)
53⅓ min < 60 min
Odpowiedź: Tak, Marta przejedzie z B do C w czasie krótszym niż godzina.

Punkty (nasze):

1 punkt – poprawnie obliczona prędkość (0,9 km/min albo 54 km/h).
2 punkty – poprawnie obliczony czas przejazdu z B do C.
3 punkty – porównanie z godziną i odpowiedź „tak”.

Co, gdy uczeń się pomyli? Uczeń liczy 36 : 40 = 0,8 zamiast 0,9, potem 48 : 0,8 = 60 min i pisze „nie krócej niż godzina”. Sposób jest poprawny, a pomyłka jest w rachunku. Wtedy nie liczy się punktów etapami (etap 1 jest co prawda błędny liczbowo), tylko według zasady ogólnej CKE odejmuje się 1 punkt od pełnej oceny, czyli zostają 2 z 3 punktów – mimo że wniosek wyszedł inny niż poprawny. Gdyby uczeń wybrał zły sposób (np. dodawał kilometry do minut), kolejne etapy nie dawałyby punktów.

Przykład 3 – procenty (3 punkty)

Zadanie. W szkole uczy się 250 uczniów, w tym 56% to dziewczęta. Do kółka matematycznego chodzi 20% dziewcząt i 10% chłopców ze szkoły. Ile procent wszystkich uczniów szkoły chodzi do kółka? Zapisz obliczenia.

Zapis rozwiązania:

Dziewcząt: 0,56 · 250 = 140
Chłopców: 250 − 140 = 110
Dziewcząt w kółku: 0,2 · 140 = 28
Chłopców w kółku: 0,1 · 110 = 11
Razem w kółku: 28 + 11 = 39
39 : 250 = 0,156 = 15,6%
Sprawdzenie sensu: wynik musi być między 10% a 20% – jest 15,6%.
Odpowiedź: Do kółka chodzi 15,6% uczniów szkoły.

Punkty (nasze):

1 punkt – poprawne liczby dziewcząt i chłopców w szkole (140 i 110).
2 punkty – poprawna liczba uczniów w kółku (39).
3 punkty – wynik 15,6% z odpowiedzią.

Co, gdy uczeń się pomyli? Uczeń odpowiada „39 uczniów”, czyli na inne pytanie niż zadano. Ma wtedy 2 etapy z 3, bo ostatniego etapu nie wykonał – dlatego w kroku „wróć do pytania” sprawdzaj słowa „ile procent”.

W praktyce oznacza to: w każdym przykładzie punkty są za kolejne etapy. Jeśli etap 1 jest błędny w sposobie (zły pomysł na rozwiązanie), kolejne etapy nie dają punktów – według zasad CKE punkty za dany etap przysługują tylko wtedy, gdy wszystkie wcześniejsze etapy są poprawne. Jeśli to tylko pomyłka w rachunku przy dobrym sposobie, tracisz 1 punkt, a nie wszystkie.

Co obniża ocenę, a czego CKE nie przyjmuje?

W uwagach ogólnych do zadań otwartych (zasady oceniania z maja 2026 r., s. 9) CKE podaje reguły, które dotyczą wszystkich zadań otwartych:

akceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne, które spełniają warunki zadania,
punkty za dany etap są tylko wtedy, gdy poprawne są wszystkie wcześniejsze etapy,
błędy rachunkowe (albo błąd przepisania poprawnej danej lub wartości z wcześniejszego etapu) przy poprawnych sposobach i dojściu do końca tym samym sposobem obniżają ocenę o 1 punkt,
gdy uczeń podaje kilka sprzecznych rozwiązań i nie wskazuje właściwego, może dostać punkty tylko za wcześniejsze poprawne etapy; gdy wskaże właściwe, innych zapisów się nie bierze pod uwagę,
w zadaniach 15–20 sam poprawny wynik końcowy daje 0 punktów (w zasadach z 2025 r. ta sama reguła dotyczyła zadań 16–21).

W praktyce oznacza to: jeśli zapiszesz dwa rozwiązania, podkreśl to, które uważasz za dobre. Zbędne próby przekreśl albo zostaw w brudnopisie. Błąd w dodawaniu nie przekreśla całego zadania, ale obniża ocenę o 1 punkt.

W zadaniu 19 z maja 2026 r. CKE dodało, że nie ocenia się stosowania jednostek, a błąd w zamianie jednostek traktuje się jako błąd rachunkowy. To uwaga do konkretnego zadania, nie reguła na każdy arkusz – w każdym zadaniu sprawdź pytanie o jednostkę.

Jak oceniane są prace uczniów z dostosowanymi zasadami oceniania?

W zasadach oceniania z maja 2026 r. CKE zapisało, że w pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych zasad oceniania dopuszcza się m.in. lustrzane zapisywanie cyfr i liter, gubienie liter, cyfr i nawiasów, problemy z zapisem przecinków w liczbach dziesiętnych, luki w zapisie obliczeń (obliczenia w pamięci) oraz uproszczony zapis równania bez opisu niewiadomych. Uczeń uprawniony do kalkulatora dostaje punkty za etap tylko wtedy, gdy przedstawi poprawny sposób; błędna wartość liczbowa przy poprawnym sposobie to błąd rachunkowy.

W praktyce oznacza to: uczeń z takim uprawnieniem nie traci punktów za drobne zapisy z tej listy, ale nadal powinien pokazać sposób rozwiązania. O tym, czy dziecku przysługują dostosowania, decyduje dyrektor szkoły na podstawie dokumentów – więcej w artykule o dostosowaniu warunków egzaminu ósmoklasisty.

Co pokazują wyniki z 2026 roku?

Według sprawozdania CKE z egzaminu w 2026 r. uczniowie uzyskali średnio 61% punktów za zadania zamknięte i 39% punktów za zadania otwarte. Trzy zadania otwarte jako przykład:

Zadanie 15 (równanie, kartki w czterech kolorach) – poziom wykonania 49%. Niespełna 38% zdających dostało 2 punkty, a prawie co piąty 1 punkt za poprawne równanie, po którym dalsza część rozwiązania się nie udała. CKE zauważa, że wielu uczniów miało trudność z dzieleniem liczby całkowitej przez liczbę dziesiętną, a w części prac zabrakło sprawdzenia, czy wynik ma sens (liczba kartek ma być całkowita) (sprawozdanie, s. 43–45).
Zadanie 17 (procenty z tabeli) – poziom wykonania 65%; 3 punkty dostało blisko 52% zdających, a 2 punkty około 14%. Wśród prac za 2 punkty najczęstszą przyczyną nieuzyskania maksimum były błędy rachunkowe (s. 24 i 27).
Zadanie 19 (trapez i opakowania) – poziom wykonania 57%; 3 punkty dostało 43% zdających. Zadanie wymagało zinterpretowania wyniku w sytuacji praktycznej, czyli kupna całych opakowań (s. 49).

W praktyce oznacza to: w zadaniach otwartych punkty najczęściej gubi się na rachunkach i na braku sprawdzenia wyniku. Średnia 39% pokazuje, że większość uczniów traci tu punkty, więc to dobre miejsce na ćwiczenie. To są umiejętności do ćwiczenia, a nie wrodzona cecha – pomaga stały schemat zapisu i sprawdzenie działaniem odwrotnym.

Jak ćwiczyć zapis rozwiązania?

Weź arkusz CKE z 2025 albo 2026 r. (jak je znaleźć, opisujemy w artykule o arkuszach z matematyki) i rozwiąż tylko zadania otwarte, z zegarem.
Sprawdź je z zasadami oceniania: policz punkty tak jak egzaminator, także za pierwszy etap.
Zapisz, gdzie uciekł punkt: w sposobie, w rachunku, w odpowiedzi czy w braku sprawdzenia.
Poćwicz rachunki na procentach: lekcja Procenty, część 1 (z kartą pracy PDF) i część 2, a wyniki sprawdzaj w kalkulatorze procentów, który pokazuje trzy sposoby krok po kroku.

W praktyce oznacza to: lepiej rozwiązać mniej zadań i dokładnie sprawdzić każde z zasadami oceniania, niż rozwiązać dużo zadań bez sprawdzenia i bez listy błędów.

Pytania rodziców

Czy za samą poprawną odpowiedź w zadaniu otwartym są punkty?

Nie. Według zasad oceniania CKE z maja 2026 r. w zadaniach 15–20 uczeń, który podaje tylko poprawny wynik końcowy, dostaje 0 punktów. Takie same uwagi były w zasadach z maja 2025 r. (zadania 16–21).

Czy mogę rozwiązać zadanie otwarte innym sposobem niż w kluczu?

Tak. Informator CKE mówi, że za każde poprawne rozwiązanie przyznaje się maksymalną liczbę punktów, nawet jeśli sposób nie został uwzględniony w zasadach oceniania. W zasadach z maja 2026 r. akceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne, które spełniają warunki zadania.

Ile punktów tracę za błąd w rachunku?

Według zasad oceniania z maja 2026 r., jeśli uczeń stosuje poprawne sposoby rozwiązania i konsekwentnie doprowadza zadanie do końca, ale popełnia błąd rachunkowy, ocenę obniża się o 1 punkt.

Co, jeśli zapiszę dwa różne rozwiązania?

Jeśli nie wskażesz, które jest poprawne, możesz dostać punkty tylko za wcześniejsze poprawne etapy. Jeśli wskażesz poprawne, innych zapisów egzaminator nie bierze pod uwagę.

Czy brudnopis jest oceniany?

Nie. W arkuszu brudnopis jest oznaczony jako część, która nie podlega ocenie, więc rozwiązanie zadania otwartego zapisz w miejscu wyznaczonym na karcie rozwiązań zadań otwartych.

Czytaj dalej

Źródła

Informator o egzaminie ósmoklasisty z matematyki (od roku szkolnego 2024/2025), s. 5–7 – Centralna Komisja Egzaminacyjna, 2025. Opis zadań otwartych, liczba punktów (2 lub 3) i ogólne zasady punktowania.
Zasady oceniania – matematyka, egzamin ósmoklasisty 2026 (OMAP-100-2605), s. 9–13 i 17–19 – Centralna Komisja Egzaminacyjna, 2026. Uwagi ogólne do zadań otwartych oraz punktacja zadań 15 i 17.
Zasady oceniania – matematyka, egzamin ósmoklasisty 2025 (OMAP-100-2505) – Centralna Komisja Egzaminacyjna, 2025. Te same uwagi ogólne do zadań otwartych (zadania 16–21).
Sprawozdanie z egzaminu ósmoklasisty 2026 – matematyka, s. 18, 24, 27, 43–45, 49 – Centralna Komisja Egzaminacyjna, 2026. Poziom wykonania zadań otwartych i najczęstsze przyczyny utraty punktów.
Arkusze – egzamin ósmoklasisty – Centralna Komisja Egzaminacyjna, 2026. Arkusze, karty rozwiązań zadań otwartych i zasady oceniania do pobrania.

Ten artykuł opisuje zasady oceniania CKE. Punktacja w naszych trzech przykładach jest własna, wzorowana na zasadach CKE – nie jest oficjalnym kluczem. Sposób oceniania prac uczniów z dostosowaniami opisujemy według zasad CKE; o dostosowaniach na egzaminie rozmawiaj z dyrektorem szkoły.

Widzisz błąd albo nieaktualną informację? Napisz: [email protected].