Zadania z procentami: podwyżka i obniżka o 10% oraz cena przed obniżką
Rower po podwyżce i obniżce o 10% kosztuje 1485, nie 1500. Bluza po obniżce o 25% kosztuje 90, a wcześniej 120. Trzy sposoby dla roweru, cztery dla bluzy.
Po kliknięciu film wczyta się z YouTube (Google).
Plan lekcji
Rower: cena po podwyżce i obniżce o 10% – 3 sposoby
Mnożniki krok po kroku
Podwyżka o 10% to mnożenie przez 1,1, obniżka o 10% – przez 0,9.
1500 · 1,1 = 1650; 1650 · 0,9 = 1485
Procent z ceny
Obniżkę liczymy od nowej ceny, a nie od 1500.
10% z 1500 = 150, 1500 + 150 = 1650; 10% z 1650 = 165, 1650 − 165 = 1485
Jeden mnożnik
Obie zmiany razem to jedno mnożenie.
1,1 · 0,9 = 0,99, czyli 99% ceny; 1500 · 0,99 = 1485
Bluza: cena przed obniżką o 25% – 4 sposoby
Równanie
Cenę przed obniżką oznaczamy jako x. Po obniżce o 25% zostaje 75% ceny.
x · 0,75 = 90, więc x = 90 : 0,75 = 120
Jeden procent
90 to 75% ceny. Liczymy, ile to 1%, i mnożymy przez 100.
90 : 75 = 1,2; 1,2 · 100 = 120
Ćwiartki
75% to trzy czwarte ceny, więc jedna czwarta to 90 : 3.
90 : 3 = 30; 4 · 30 = 120
Proporcja
75% to 90, a 100% to x. Mnożymy na krzyż.
x = 90 · 100 : 75 = 120
Najczęstszy błąd
Dodanie 25% do ceny po obniżce: 90 + 22,5 = 112,5. Ale 25% liczymy od starej ceny, a nie od 90. Sprawdzenie: 25% ze 112,5 to 28,125, a 112,5 − 28,125 = 84,375 – nie 90.
Teraz ty
Po obniżce o 25% spodnie kosztują 60. Ile kosztowały przed obniżką?
Pokaż odpowiedź
80. 60 to 75% ceny; 1% = 60 : 75 = 0,8; 100% = 80. Sprawdzenie: 25% z 80 = 20, 80 − 20 = 60.
Pobierz kartę pracy (PDF, z odpowiedziami)
Transkrypcja lekcji
Pokaż cały tekst lekcji
Wstęp
Rower kosztuje 1500. Jego cenę podniesiono o 10%, a potem obniżono o 10%. Czy cena wróciła do 1500? W tej części rozwiążemy 2 zadania jak z egzaminu ósmoklasisty. Na ekranie widzisz plan i minutę, w której zaczyna się każde zadanie.
Przypomnienie
Najpierw przypomnienie z części pierwszej. Zatrzymaj film i odpowiedz: jaki jest mnożnik dla podwyżki o 20%? 1,2, bo po podwyżce cena to 120%. Jeśli tego nie pamiętasz, obejrzyj część pierwszą. Link jest w rogu ekranu i w opisie.
Zadanie 1: rower – 3 sposoby
Zanim liczysz, zapisz trzy rzeczy. Co wiemy: cena 1500 + 10%, potem minus 10%. Czego szukamy: ceny na końcu. Typ zadania: kilka zmian procentowych po kolei. Sposób pierwszy: mnożniki krok po kroku. 1500 · 1,1 to 1650. Razy 0,9 daje 1485. Sposób drugi: procent z ceny. 10% z 1500 to 150, więc po podwyżce rower kosztuje 1650. Teraz zatrzymaj film i policz sam: ile to 10% z 1650? To 165, czyli więcej niż 150. 1650 − 165 daje 1485. Sposób trzeci: jeden mnożnik. 1,1 · 0,9 to 0,99, czyli 99%. Cena spadła o 1%, czyli o 15. Trzy sposoby i ten sam wynik: 1485. Cena nie wróciła. Kolejność zmian nie ma znaczenia: najpierw obniżka, a potem podwyżka dają ten sam wynik.
Zadanie 2: bluza – 4 sposoby
Drugie zadanie jest odwrotne. Po obniżce o 25% bluza kosztuje 90. Ile kosztowała przed obniżką? Uważaj na jedno słowo. Obniżka o 25% znaczy, że cena zmalała o jedną czwartą. To nie to samo co obniżka do 25%. Zatrzymaj film i wybierz odpowiedź. A: 112,5. B: 120. C: 115. Odpowiedź A to najczęstszy błąd. Powstaje, gdy ktoś dodaje 25% do 90. Ale 25% liczymy od starej ceny, a nie od 90. Zanim liczysz: cena 90 to to, co zostało po obniżce, czyli 75% starej ceny. Szukamy 100%. Typ zadania: cena przed zmianą. Pokażę ci cztery sposoby. Wybierz jeden, który jest dla ciebie najjaśniejszy. Sposób pierwszy: równanie. Cenę przed obniżką oznaczamy literą x. x razy 0,75 = 90. Dzielimy 90 przez 0,75 i wychodzi 120. Spróbuj. Sposób drugi: przez 1%. 75 kratek to 90, więc jedna kratka to 1,2. 100 kratek to 120. Sposób trzeci: ćwiartki. 75% to 3/4. 90 to 3 ćwiartki, więc jedna ćwiartka to 30, a 4 ćwiartki to 120. Sposób czwarty: proporcja. 75% to 90, a 100% to x. Mnożymy na krzyż: x równa się 90 · 100, podzielone przez 75, czyli 120. Sprawdzamy: 25% ze 120 to 30. 120 − 30 to 90. Wynik się zgadza.
Kiedy który sposób
Kiedy który sposób? Ćwiartki są najszybsze, gdy procent to 25, 50 albo 75. Przez 1% działa zawsze. Równanie i proporcja też działają zawsze i najłatwiej je zapisać na egzaminie. Kroki dla takiego zadania. Jeden: ile procent zostało. 2: ile to 1%. 3: razy 100. 4: sprawdź wynik.
Teraz ty i pytania
Teraz ty. Po obniżce o 25% spodnie kosztują 60. Ile kosztowały przed obniżką? Napisz wynik w komentarzu. Pod filmem znajdziesz kartę pracy z odpowiedziami. Każdy z czterech sposobów jest też w osobnym krótkim filmie, linki są w opisie. Jeśli coś było niejasne, zadaj pytania w komentarzu. Odpowiemy na każde.