Dwie kostki – która suma wypada najczęściej?
Dwie kostki to darmowy symulator rzutu dwiema kostkami online dla uczniów klas 7–8: rzucasz 1, 10 albo 100 razy i sprawdzasz, która suma wypada najczęściej. Wykres i tabela 6×6 pokażą, dlaczego jedne sumy wypadają częściej niż inne.
Najpierw wybierz przewidywanie w polu wyżej – wtedy przyciski rzutu się włączą.
| Suma | Ile razy | Twoje rzuty (%) | Szansa z tabeli |
|---|
Tabela wszystkich wyników
Jak grać?
Rzucasz dwiema zwykłymi kostkami i dodajesz oczka. Najpierw wybierz swoje przewidywanie – sumę, która według ciebie wypadnie najczęściej. Potem rzucaj: raz, 10 albo 100 razy naraz. Wykres i tabela pokażą, ile razy wypadła każda suma.
Dlaczego 7 wypada najczęściej?
Każda kostka ma 6 ścian, więc par wyników jest 6 · 6 = 36 – to kratki w tabeli. Sumę 7 daje 6 kratek: 1 i 6, 2 i 5, 3 i 4, 4 i 3, 5 i 2, 6 i 1. Sumę 2 daje tylko 1 kratka: 1 i 1. Dlatego prawdopodobieństwo sumy 7 to 6/36 = 1/6, a sumy 2 to 1/36.
Piątka i szóstka to dwie kratki (5 i 6 oraz 6 i 5), a dwie szóstki – jedna kratka. Dlatego piątka i szóstka wypadają mniej więcej dwa razy częściej niż dwie szóstki.
Ile wynosi średnia suma?
Średnia suma wielu rzutów zbliża się do 7. Przy 10 rzutach może wyjść na przykład 6,2 albo 8,1, a przy setkach rzutów wynik jest coraz bliżej 7. Średnią liczysz tak: dodajesz wszystkie sumy i dzielisz przez liczbę rzutów.
Jaki błąd robi się najczęściej?
Myślenie, że każda suma od 2 do 12 ma taką samą szansę – jedną jedenastą. Sum jest 11, ale nie są równie częste: suma 7 ma 6 kratek, a suma 12 tylko 1. Liczymy kratki, czyli pary wyników, a nie same sumy.
Jak to pomaga na egzaminie ósmoklasisty?
Podstawa programowa wymienia proste doświadczenia losowe: rzut monetą, rzut jedną kostką albo losowanie kuli. W 2025 roku zadanie 10 z prawdopodobieństwem rozwiązało poprawnie 56% zdających, a w 2024 roku zadanie 8 (losowanie balonu z pudełka) – 61%. Gra ćwiczy to samo rozumowanie: prawdopodobieństwo to liczba wyników sprzyjających podzielona przez liczbę wszystkich wyników. Rzut dwiema kostkami zwykle nie pojawia się na egzaminie – policzenie 36 par wymaga reguły mnożenia, której nie ma w wymaganiach (punkt XII.1). To ćwiczenie dla chętnych, które pokazuje, skąd biorą się te liczby.
Zakres: punkt XII.2 podstawy programowej dla klas VII–VIII (proste doświadczenia losowe: rzut monetą, rzut kostką, losowanie kuli). Źródła: sprawozdanie CKE z egzaminu ósmoklasisty 2025 (matematyka); sprawozdanie CKE z egzaminu ósmoklasisty 2024 (matematyka); rozporządzenie MEN z 28.06.2024 (Dz.U. 2024 poz. 996).
Pytania o grę
Jakie jest prawdopodobieństwo sumy 7 przy rzucie dwiema kostkami?
6/36, czyli 1/6. Sumę 7 daje 6 z 36 możliwych par: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2) i (6, 1).
Która suma wypada najrzadziej?
Sumy 2 i 12. Każdą daje tylko jedna para z 36, więc prawdopodobieństwo każdej z nich to 1/36.
Czy rzut dwiema kostkami jest na egzaminie ósmoklasisty?
Podstawa programowa wymienia rzut jedną kostką. Liczenie wszystkich par przy dwóch kostkach wymaga reguły mnożenia, której nie ma w wymaganiach, więc to ćwiczenie dla chętnych.
Czy ta gra jest za darmo?
Tak. Grasz w przeglądarce na telefonie albo komputerze, bez rejestracji i bez podawania e-maila.
W co zagrać dalej?
Rzuty losuje twoja przeglądarka. Nie ma limitu czasu i niczego nie zapisujemy.