Przejdź do treści
Mam Wynik

Twierdzenie Pitagorasa - kalkulator krok po kroku

Wpisz dwa boki trójkąta prostokątnego. Kalkulator pokaże wzór, podstawienie, kwadraty, pierwiastek i rysunek, a przy wyniku z pierwiastkiem także wyłączenie czynnika.

Co chcesz obliczyć?

Możesz wpisać liczbę całkowitą (5), dziesiętną (2,5) albo pierwiastek (√2, 3√2; przycisk √ wstawia znak). Maksymalnie 1000 i dwa miejsca po przecinku.

Przykłady w stylu zadań egzaminacyjnych (kliknij, a dane wstawią się i zostaną policzone)

Nie rozumiesz kroku? Zadaj pytanie

Napisz, co jest niejasne. Nie podawaj imienia ani innych danych osobowych. Pytania czyta redakcja; nic nie pojawia się na stronie bez jej decyzji, a odpowiedzi na częste pytania trafiają do lekcji i na stronę.

Bez e-maila nie odpowiemy osobiście – odpowiedzi na częste pytania pokazujemy w lekcjach i na stronie.

Jeśli masz mniej niż 16 lat, nie podawaj e-maila: wyślij pytanie bez niego (nie odpowiemy wtedy osobiście, ale może zostać tematem lekcji) albo poproś rodzica o napisanie ze swojego adresu.

Administrator: Karol Czarniecki Nadlot. Kontakt: [email protected]. Cel i podstawa: pytanie, rolę i e-mail (jeśli go podasz) wykorzystamy tylko po to, żeby odpowiedzieć (art. 6 ust. 1 lit. f RODO). Przechowujemy do 12 miesięcy. Twoje prawa i pełne dane administratora: Polityka prywatności.

Jeśli podasz e-mail, odpowiadamy zwykle w ciągu 2 dni roboczych.

O czym jest ta strona?

Twierdzenie Pitagorasa to zależność między bokami trójkąta prostokątnego opisana wzorem a² + b² = c², gdzie a i b to przyprostokątne, a c to przeciwprostokątna.

Jak wygląda wzór i kolejność liczenia?

Wzór ma postać a² + b² = c². Litery a i b to przyprostokątne. Litera c to przeciwprostokątna. Kolejność liczenia wymaga wykonania kilku kroków.

Najpierw podstawiamy liczby do wzoru. Potem liczymy kwadraty tych liczb. Następnie dodajemy je albo odejmujemy od siebie. Kolejny krok to wyciąganie pierwiastka z otrzymanej liczby.

Jeśli wynik ma pierwiastek, trzeba wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka. Przykładem jest √50, co daje 5√2.

Jak obliczyć przeciwprostokątną?

Przeciwprostokątną obliczamy ze wzoru c = √(a² + b²). W tym zadaniu znamy długości dwóch przyprostokątnych.

Pierwszy przykład dotyczy przyprostokątnych 6 i 8. Liczymy kwadraty, czyli 36 + 64, co daje 100. Wynikiem pierwiastka jest c = 10.

Drugi przykład to przyprostokątne 5 i 5. Ich kwadraty dają 25 + 25, czyli 50. Po spierwiastkowaniu otrzymujemy c = √50, co po wyłączeniu czynnika wynosi 5√2, a w przybliżeniu daje 7,07.

Jak obliczyć przyprostokątną?

Przyprostokątną obliczamy ze wzoru b = √(c² − a²). Tutaj znamy przeciwprostokątną oraz jedną przyprostokątną.

Przykładem jest sytuacja, gdy przeciwprostokątna wynosi 13, a znana przyprostokątna to 5. Liczymy kwadraty 169 oraz 25. Następnie wykonujemy odejmowanie, czyli 169 − 25.

Wynikiem tego działania jest 144. Po wyciągnięciu pierwiastka otrzymujemy b = 12. Pamiętaj o odejmowaniu zamiast dodawania.

Jakie są typowe błędy?

Typowe błędy popełniane w zadaniach to zapis c = a + b zamiast używania kwadratów. Inne błędy to zapomniany pierwiastek oraz dodawanie zamiast odejmowania przy szukaniu przyprostokątnej.

Podstawa programowa dla klas VII-VIII wymaga znajomości i stosowania twierdzenia Pitagorasa w sytuacjach praktycznych. Kalkulator pokazuje przy każdym zadaniu te błędy policzone na Twoich liczbach.

Warto sprawdzać każde działanie po kolei.

Jak to wygląda na przykładach?

Przykład 1: Przeciwprostokątna

  1. Podstawiamy długości boków: 6² + 8² = c²
  2. Obliczamy kwadraty: 36 + 64 = c²
  3. Dodajemy kwadraty: c² = 100
  4. Wyciągamy pierwiastek: √100 = 10, bo 10² = 100.

Odpowiedź: Przeciwprostokątna c = 10. Policz ten przykład w kalkulatorze

Przykład 2: Przyprostokątna

  1. Podstawiamy długości boków: 5² + b² = 13²
  2. Obliczamy kwadraty: 25 + b² = 169
  3. Odejmujemy kwadrat znanej przyprostokątnej: b² = 169 − 25 = 144
  4. Wyciągamy pierwiastek: √144 = 12, bo 12² = 144.

Odpowiedź: Szukana przyprostokątna b = 12. Policz ten przykład w kalkulatorze

Przykład 3: Wynik z pierwiastkiem

  1. Podstawiamy długości boków: 5² + 5² = c²
  2. Obliczamy kwadraty: 25 + 25 = c²
  3. Dodajemy kwadraty: c² = 50
  4. Wyciągamy pierwiastek: c = 5√2
  5. Wartość przybliżona: c = 5√2 ≈ 7,07

Odpowiedź: Przeciwprostokątna c = 5√2 ≈ 7,07. Policz ten przykład w kalkulatorze

Przykład 4: Boki z pierwiastkami

  1. Podstawiamy długości boków: (√2)² + (√3)² = c²
  2. Obliczamy kwadraty: 2 + 3 = c²
  3. Dodajemy kwadraty: c² = 5
  4. Wyciągamy pierwiastek: c = √5
  5. Wartość przybliżona: c = √5 ≈ 2,24

Odpowiedź: Przeciwprostokątna c = √5 ≈ 2,24. Policz ten przykład w kalkulatorze

Co o Pitagorasie mówi podstawa programowa?

Według rozporządzenie MEN z 28.06.2024 (Dz.U. 2024 poz. 996) uczeń klas VII-VIII "zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego)". Ten sam dział wymaga też wyłączania liczby przed znak pierwiastka, dlatego wyniki takie jak 5√2 są w zadaniach zwyczajne. W egzaminie ósmoklasisty 2026 zadanie 20 łączyło obliczenia z użyciem twierdzenia Pitagorasa z działaniami na pierwiastkach i obwodem wielokąta (sprawozdanie CKE z egzaminu 2026).

W praktyce oznacza to, że podstawiasz liczby do odpowiedniego wzoru, wykonujesz działania na kwadratach i wyciągasz pierwiastek.

Pytania i odpowiedzi

Jak obliczyć przeciwprostokątną?

Używasz wzoru c = √(a² + b²). Podstawiasz długości przyprostokątnych, dodajesz ich kwadraty i wyciągasz pierwiastek.

Jak obliczyć przyprostokątną?

Używasz wzoru b = √(c² − a²). Od kwadratu przeciwprostokątnej odejmujesz kwadrat znanej przyprostokątnej i wyciągasz pierwiastek.

Jakie błędy są najczęstsze?

Najczęstsze błędy to dodawanie zwykłych długości zamiast kwadratów, zapominanie o pierwiastku oraz dodawanie zamiast odejmowania.

Zobacz też

Zakres: podstawa programowa matematyki dla szkoły podstawowej, rozporządzenie MEN z 28.06.2024 (Dz.U. 2024 poz. 996). Każdy wynik sprawdzamy kilka razy. Autor: Karol Czarniecki, wydawca: Mam Wynik (o autorze).

Co dalej?

Kalkulator działa w przeglądarce i niczego nie zapisuje. Każdy wynik sprawdzamy kilka razy.