Pole figury złożonej i obwód – plac w kształcie litery L

0:00 Wstęp

Plac zabaw ma kształt litery L. Dół ma 10 metrów, lewy bok 8, góra 6, a prawy bok 5. 2 boków przy wcięciu brakuje. Ile metrów kwadratowych ma plac? Według sprawozdania CKE w zadaniu z figurą złożoną na egzaminie ósmoklasisty w 2026 roku około połowy uczniów nie dostało żadnego punktu. Część z nich policzyła pole, choć pytanie było o obwód.

0:26 Przypomnienie

Najpierw odpowiedź z części pierwszej. Drugi ogródek miał 24 metry kwadratowe. Dobra odpowiedź to A. Jeśli nie znasz części pierwszej, link jest w rogu ekranu i w opisie. Na ekranie widzisz plan tej części i minutę, w której zaczyna się każdy fragment. Dwa zwroty na dziś. Figura złożona to figura, którą da się podzielić na prostokąty, trójkąty i trapezy. Brakujący bok często liczymy jako różnicę dwóch innych boków.

0:57 Zadanie 1: plac – 3 sposoby

Zanim liczysz: co wiemy, czego szukamy i czego brakuje? Dół ma 10, a góra 6. Poziomy bok przy wcięciu to 10 − 6, czyli 4. Lewy bok ma 8, a prawy 5. Pionowy bok przy wcięciu to 8 − 5, czyli 3. Zatrzymaj film i spróbuj policzyć pole samodzielnie. Sposób pierwszy: podziel i dodaj. Tnę plac pionowo. Lewa część to prostokąt 6 na 8, czyli 48. Prawa część to prostokąt 4 na 5, czyli 20. Razem 68 metrów kwadratowych. Sposób drugi: uzupełnij i odejmij. Dorysowuję brakujący róg i mam prostokąt 10 na 8, czyli 80. Róg ma 4 na 3, czyli 12. 80 − 12 to 68. Sposób trzeci: kratki. Każda kratka to 1 metr kwadratowy. Na dole jest 5 rzędów po 10 kratek, czyli 50. Na górze 3 rzędy po 6, czyli 18. Razem znowu 68. Trzy sposoby, jeden wynik: 68 metrów kwadratowych. Linia, którą tniemy figurę, nie zmienia pola. Pola części zawsze składają się w pole całości.

2:09 Kiedy który sposób

Kiedy który sposób? Podział jest dobry, gdy figura składa się z kilku prostych części. Odejmowanie jest szybsze, gdy brakuje tylko jednego rogu. Kratki pomagają zobaczyć, co liczysz.

2:20 Pole a obwód

Teraz obwód, czyli długość płotu dookoła placu. Dodaję wszystkie 6 boków: 10, 8, 6, 3, 4 i 5. Razem 36 metrów. Prostokąt 10 na 8 też ma obwód 36. Tutaj wycięty róg zmniejszył pole, ale nie zmienił obwodu. Boki wcięcia, 3 i 4, zastąpiły boki rogu. Pole i obwód to 2 różne rzeczy.

2:46 Najczęstszy błąd

Teraz pokażę najczęstszy błąd. Ktoś policzył obwody obu części z pierwszego sposobu i je dodał. Wyszło 46 zamiast 36. Linia podziału została policzona 2 razy, a w środku placu nie ma płotu. Zatrzymaj film i powiedz sobie, czym różni się pole od obwodu. Potem włącz film dalej.

3:07 Zadanie 2: ile opakowań

Drugie zadanie zrobimy razem. Działka jest prostokątem 10 na 6 metrów. W lewym dolnym rogu jest klomb w kształcie trójkąta prostokątnego. Jego 2 boki przy kącie prostym leżą na brzegach działki i mają po 6 metrów. Resztę działki obsiewamy trawą. Jedno opakowanie trawy wystarcza na 5 metrów kwadratowych. Ile opakowań trzeba kupić? Najpierw pole trawnika. Działka ma 60, a klomb 6 · 6 przez 2, czyli 18. Trawnik ma 42. Sprawdzam innym sposobem. Trawnik to trapez. Dłuższa podstawa to cały bok działki, czyli 10. Krótsza to 10 − 6, czyli 4. Wysokość ma 6. 14 · 6 przez 2 to też 42. Trzeci sposób: dzielę trawnik na prostokąt i trójkąt. Prostokąt 4 na 6 ma 24. Trójkąt 6 na 6 przez 2 ma 18. Razem znowu 42. 42 : 5 to 8,4. Zatrzymaj film i zrób ostatni krok. Ile opakowań trzeba kupić? Trzeba kupić 9 opakowań. 8 opakowań wystarczy na 40 metrów kwadratowych, więc 2 metry kwadratowe zostałyby bez trawy. Opakowania nie da się kupić w części, więc zaokrąglamy w górę.

4:25 Kroki

Kroki. Pierwszy: dopisz brakujące boki i policz je z różnicy. Drugi: podziel figurę albo uzupełnij ją do prostokąta. Trzeci: sprawdź, czy pytanie jest o pole, czy o obwód. Czwarty: przy opakowaniach zaokrąglaj w górę.

4:40 Teraz ty

Teraz ty. Plac ma kształt prostokąta 9 na 7 metrów bez rogu 3 na 2. Jakie jest jego pole? Odpowiedź A: 57 metrów kwadratowych. Odpowiedź B: 63. Odpowiedź C: 32. Zatrzymaj film, policz i wpisz literę odpowiedzi w komentarzu. Napisz też, który sposób był dla ciebie najjaśniejszy. Odpowiem na każde pytanie.

5:03 Co dalej

Kanał Mam Wynik dopiero się rozwija. Jeśli ta lekcja ci pomogła, kliknij łapkę w górę i subskrybuj. Dzięki temu trafi do kolejnych uczniów, którzy jej potrzebują. Podsumowanie: figurę złożoną dzielimy albo uzupełniamy do prostokąta, a pole i obwód to dwie różne rzeczy. Po prawej stronie jest lekcja o twierdzeniu Pitagorasa. Sprawdzimy w niej, skąd wziął się skośny bok 5 metrów. Zapraszam do niej jeszcze dziś. Kliknij obrazek.