Mediana: jak ją obliczyć krok po kroku
Wpisz liczby w dowolnej kolejności. Kalkulator ustawi je od najmniejszej do największej, znajdzie środek (przy parzystej liczbie danych policzy średnią dwóch środkowych) i pokaże typowe błędy.
Nie rozumiesz kroku? Zadaj pytanie
Napisz, co jest niejasne. Nie podawaj imienia ani innych danych osobowych. Pytania czyta redakcja; nic nie pojawia się na stronie bez jej decyzji, a odpowiedzi na częste pytania trafiają do lekcji i na stronę.
O czym jest ta strona?
Mediana to liczba na środku uporządkowanego zestawu danych. Przy nieparzystej liczbie danych to środkowa liczba, a przy parzystej to średnia dwóch środkowych.
Jak obliczyć medianę krok po kroku?
Najpierw ustaw liczby od najmniejszej do największej. Następnie policz, ile jest danych. Przy nieparzystej liczbie danych weź liczbę na pozycji (liczba danych + 1) : 2. Przy parzystej liczbie danych weź dwie środkowe liczby, na pozycjach (liczba danych) : 2 oraz o jeden dalej, i policz ich średnią arytmetyczną.
Przykład: dane 12,5; 14; 11; 15,5; 13; 9,5 po uporządkowaniu to 9,5; 11; 12,5; 13; 14; 15,5, danych jest 6, środkowe to 12,5 i 13, mediana to (12,5 + 13) : 2 = 12,75. Mediana nie musi być liczbą z zestawu.
Jak korzystać z narzędzia na stronie?
Wpisujesz liczby oddzielone spacją lub średnikiem. Przecinek to przecinek dziesiętny, do dwóch miejsc po przecinku. Możesz też wpisać tabelę, w której w jednej kolumnie jest wartość, a w drugiej liczebność, czyli ile razy wartość występuje.
Narzędzie daje rozwiązanie krok po kroku, diagram słupkowy, diagram kołowy w procentach i ramkę z typowymi błędami. Narzędzie niczego nie zapisuje w przeglądarce.
Jakie są typowe błędy przy medianie?
Pierwszy błąd to nieuporządkowanie danych przed szukaniem środka. Drugi błąd przy parzystej liczbie danych to wzięcie tylko jednej środkowej liczby. Trzeci błąd w tabeli liczebności to liczenie mediany z samych wartości bez liczebności. Pamiętaj też, że mediana i średnia mogą się różnić.
Czy mediana jest w podstawie programowej?
Mediany i rozstępu nie ma w dziale XIII podstawy programowej dla klas VII-VIII. Z tego powodu mediana w narzędziu jest oznaczona jako dodatek. Dominanty narzędzie nie liczy.
W podstawie programowej jest za to interpretowanie danych z tabel, diagramów słupkowych i kołowych i wykresów, tworzenie takich diagramów oraz obliczanie średniej arytmetycznej kilku liczb.
Jak to wygląda na przykładach?
Przykład 1: Nieparzysta liczba danych
- Mediana. Porządkujemy dane od najmniejszej do największej: Dane po uporządkowaniu: 2; 4; 5; 7; 9. Szukamy środkowej liczby: Jej pozycja: (5 + 1) : 2 = 3.
Odpowiedź: Średnia arytmetyczna: 5,4. Mediana: 5. Rozstęp: 7. Policz ten przykład w kalkulatorze
Przykład 2: Parzysta liczba danych
- Mediana. Porządkujemy dane od najmniejszej do największej: Dane po uporządkowaniu: 9,5; 11; 12,5; 13; 14; 15,5. Szukamy dwóch środkowych liczb: Ich pozycje: 6 : 2 = 3 oraz 3 + 1 = 4. Liczymy średnią dwóch środkowych: (12,5 + 13) : 2 = 25,5 : 2 = 12,75.
Odpowiedź: Średnia arytmetyczna: 151/12 = 12 7/12 ≈ 12,58. Mediana: 12,75. Rozstęp: 6. Policz ten przykład w kalkulatorze
Przykład 3: Mediana z tabeli
- Mediana. Porządkujemy wartości i liczymy narastająco: Wartość 2: 3 razy, pozycje od 1 do 3; Wartość 3: 6 razy, pozycje od 4 do 9; Wartość 4: 8 razy, pozycje od 10 do 17; Wartość 5: 5 razy, pozycje od 18 do 22; Wartość 6: 2 razy, pozycje od 23 do 24. Szukamy dwóch środkowych liczb: Ich pozycje: 24 : 2 = 12 oraz 12 + 1 = 13. Wybieramy medianę: Obie środkowe liczby są równe 4, więc mediana wynosi 4.
Odpowiedź: Średnia arytmetyczna: 3,875 ≈ 3,88. Mediana: 4. Rozstęp: 4. Policz ten przykład w kalkulatorze
Przykład 4: Dwie środkowe liczby są równe
- Mediana. Porządkujemy dane od najmniejszej do największej: Dane po uporządkowaniu: 3; 5; 5; 5; 9; 10. Szukamy dwóch środkowych liczb: Ich pozycje: 6 : 2 = 3 oraz 3 + 1 = 4. Wybieramy medianę: Obie środkowe liczby są równe 5, więc mediana wynosi 5.
Odpowiedź: Średnia arytmetyczna: 37/6 = 6 1/6 ≈ 6,17. Mediana: 5. Rozstęp: 7. Policz ten przykład w kalkulatorze
Co o średniej i diagramach mówi podstawa programowa?
Według rozporządzenie MEN z 28.06.2024 (Dz.U. 2024 poz. 996) uczeń klas VII-VIII "interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów", "tworzy diagramy słupkowe i kołowe oraz wykresy liniowe na podstawie zebranych przez siebie danych lub danych pochodzących z różnych źródeł" i "oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb". Mediany i rozstępu w tym dziale nie ma, dlatego w kalkulatorze są oznaczone jako dodatek. Dominanty kalkulator nie liczy.
W praktyce oznacza to, że musisz uporządkować dane od najmniejszej do największej i wybrać środek.
Pytania i odpowiedzi
Jakie dane wpisać do narzędzia?
Wpisz liczby oddzielone spacją lub średnikiem albo podaj tabelę z wartościami i liczebnością.
Czy narzędzie zapamiętuje moje wpisy?
Nie, narzędzie niczego nie zapisuje w przeglądarce.
Czy mediana jest wymagana na egzaminie?
Mediany nie ma w podstawie programowej dla klas VII-VIII, więc to dodatek.
Zobacz też
- Średnia, mediana i wykres: kalkulator z diagramami
- Kalkulator średniej arytmetycznej: jak obliczyć średnią
Zakres: podstawa programowa matematyki dla szkoły podstawowej, rozporządzenie MEN z 28.06.2024 (Dz.U. 2024 poz. 996). Każdy wynik sprawdzamy kilka razy. Autor: Karol Czarniecki, wydawca: Mam Wynik (o autorze).
Co dalej?
Kalkulator działa w przeglądarce i niczego nie zapisuje. Każdy wynik sprawdzamy kilka razy.