Przejdź do treści
Mam Wynik

Średnia, mediana i wykres: kalkulator krok po kroku

Wpisz liczby (np. oceny) albo tabelę z liczebnościami. Zobaczysz średnią krok po kroku, diagram słupkowy, diagram kołowy w procentach i typowe błędy. Jest też zadanie odwrotne: jaka musi być kolejna ocena, żeby średnia wyniosła tyle, ile chcesz.

Co chcesz policzyć?

Przykłady w stylu zadań egzaminacyjnych (kliknij, a dane wstawią się i zostaną policzone)

Nie rozumiesz kroku? Zadaj pytanie

Napisz, co jest niejasne. Nie podawaj imienia ani innych danych osobowych. Pytania czyta redakcja; nic nie pojawia się na stronie bez jej decyzji, a odpowiedzi na częste pytania trafiają do lekcji i na stronę.

Bez e-maila nie odpowiemy osobiście – odpowiedzi na częste pytania pokazujemy w lekcjach i na stronie.

Jeśli masz mniej niż 16 lat, nie podawaj e-maila: wyślij pytanie bez niego (nie odpowiemy wtedy osobiście, ale może zostać tematem lekcji) albo poproś rodzica o napisanie ze swojego adresu.

Administrator: Karol Czarniecki Nadlot. Kontakt: [email protected]. Cel i podstawa: pytanie, rolę i e-mail (jeśli go podasz) wykorzystamy tylko po to, żeby odpowiedzieć (art. 6 ust. 1 lit. f RODO). Przechowujemy do 12 miesięcy. Twoje prawa i pełne dane administratora: Polityka prywatności.

Jeśli podasz e-mail, odpowiadamy zwykle w ciągu 2 dni roboczych.

O czym jest ta strona?

Średnia arytmetyczna to suma wszystkich liczb podzielona przez liczbę tych liczb. Mediana to liczba na środku uporządkowanych danych, a diagram pokazuje dane w postaci słupków albo wycinków koła.

Jak wpisać dane?

Wpisujesz liczby oddzielone spacją lub średnikiem. Przecinek służy do zapisu liczby dziesiętnej, do dwóch miejsc po przecinku. Możesz też wpisać tabelę: w jednej kolumnie jest wartość, a w drugiej liczebność, czyli ile razy ta wartość występuje. W tabeli zamiast dodawać tę samą wartość wiele razy, mnożymy wartość przez liczebność. Narzędzie niczego nie zapisuje w przeglądarce.

Co pokazuje wynik?

Wynik zawiera rozwiązanie krok po kroku oraz diagram słupkowy, na którym wysokość słupka pokazuje wartość albo liczebność. Dostajesz też diagram kołowy w procentach. Całe koło to 100% wszystkich danych, a wycinek pokazuje, jaką część stanowi dana wartość. Procent wycinka to liczebność : liczba wszystkich danych · 100%. Pod wynikiem jest ramka z typowymi błędami.

Czym jest mediana i jakie są typowe błędy?

Mediana i rozstęp są oznaczone jako dodatek, ponieważ nie ma ich w podstawie programowej tego działu. Mediana to liczba na środku po ustawieniu danych od najmniejszej do największej. Przy nieparzystej liczbie danych to środkowa liczba, a przy parzystej to średnia dwóch środkowych. Rozstęp to największa liczba minus najmniejsza. Dominanty narzędzie nie liczy. Typowe błędy to mediana bez uporządkowania danych, przy parzystej liczbie danych wzięcie tylko jednej środkowej liczby, w tabeli średnia z samych wartości bez liczebności oraz dzielenie sumy przez złą liczbę.

Na czym polega zadanie odwrotne?

Zadanie odwrotne odpowiada na pytanie, jaka musi być kolejna liczba, na przykład ocena, żeby średnia wyniosła tyle, ile chcesz. Najpierw liczysz potrzebną sumę: docelowa średnia · (liczba danych + 1). Potem odejmujesz sumę, którą już masz. Wynik to nowa liczba. Jeśli to oceny szkolne, pamiętaj, że oceny są od 1 do 6, więc czasem potrzebna ocena nie istnieje.

Jak to wygląda na przykładach?

Przykład 1: Oceny z matematyki

  1. Średnia arytmetyczna. Liczymy, ile jest danych: Danych jest 7. Dodajemy wszystkie liczby: Suma: 4 + 5 + 3 + 5 + 4 + 4 + 6 = 31. Dzielimy sumę przez liczbę danych: 31 : 7 = 31/7 = 4 3/7 ≈ 4,43.
  2. Mediana. Porządkujemy dane od najmniejszej do największej: Dane po uporządkowaniu: 3; 4; 4; 4; 5; 5; 6. Szukamy środkowej liczby: Jej pozycja: (7 + 1) : 2 = 4.

Odpowiedź: Średnia arytmetyczna: 31/7 = 4 3/7 ≈ 4,43. Mediana: 4. Rozstęp: 3. Policz ten przykład w kalkulatorze

Przykład 2: Oceny w klasie (tabela)

  1. Średnia arytmetyczna. Liczymy, ile jest wszystkich danych: Dodajemy liczebności: 3 + 6 + 8 + 5 + 2 = 24. Mnożymy każdą wartość przez jej liczebność: 2 · 3 = 6; 3 · 6 = 18; 4 · 8 = 32; 5 · 5 = 25; 6 · 2 = 12. Dodajemy iloczyny: Suma wszystkich danych: 6 + 18 + 32 + 25 + 12 = 93. Dzielimy sumę przez liczbę danych: 93 : 24 = 3,875 ≈ 3,88.
  2. Mediana. Porządkujemy wartości i liczymy narastająco: Wartość 2: 3 razy, pozycje od 1 do 3; Wartość 3: 6 razy, pozycje od 4 do 9; Wartość 4: 8 razy, pozycje od 10 do 17; Wartość 5: 5 razy, pozycje od 18 do 22; Wartość 6: 2 razy, pozycje od 23 do 24. Szukamy dwóch środkowych liczb: Ich pozycje: 24 : 2 = 12 oraz 12 + 1 = 13. Wybieramy medianę: Obie środkowe liczby są równe 4, więc mediana wynosi 4.

Odpowiedź: Średnia arytmetyczna: 3,875 ≈ 3,88. Mediana: 4. Rozstęp: 4. Policz ten przykład w kalkulatorze

Przykład 3: Temperatura (liczby dziesiętne)

  1. Średnia arytmetyczna. Liczymy, ile jest danych: Danych jest 6. Dodajemy wszystkie liczby: Suma: 12,5 + 14 + 11 + 15,5 + 13 + 9,5 = 75,5. Dzielimy sumę przez liczbę danych: 75,5 : 6 = 151/12 = 12 7/12 ≈ 12,58.
  2. Mediana. Porządkujemy dane od najmniejszej do największej: Dane po uporządkowaniu: 9,5; 11; 12,5; 13; 14; 15,5. Szukamy dwóch środkowych liczb: Ich pozycje: 6 : 2 = 3 oraz 3 + 1 = 4. Liczymy średnią dwóch środkowych: (12,5 + 13) : 2 = 25,5 : 2 = 12,75.
  3. Rozstęp. Odejmujemy najmniejszą liczbę od największej: Rozstęp: 15,5 − 9,5 = 6.

Odpowiedź: Średnia arytmetyczna: 151/12 = 12 7/12 ≈ 12,58. Mediana: 12,75. Rozstęp: 6. Policz ten przykład w kalkulatorze

Przykład 4: Jaka musi być kolejna ocena?

  1. Jaka musi być kolejna liczba. Liczymy, ile będzie danych po dodaniu nowej liczby: Do 4 danych dochodzi jedna, więc będzie ich 4 + 1 = 5. Liczymy, jaka ma być suma wszystkich danych: Potrzebna suma: 4,2 · 5 = 21. Wyliczamy nową liczbę: x = 21 − 16 = 5.

Odpowiedź: Kolejna liczba musi wynosić 5. To jest możliwa ocena (oceny są od 1 do 6). Policz ten przykład w kalkulatorze

Co o średniej i diagramach mówi podstawa programowa?

Według rozporządzenie MEN z 28.06.2024 (Dz.U. 2024 poz. 996) uczeń klas VII-VIII "interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów", "tworzy diagramy słupkowe i kołowe oraz wykresy liniowe na podstawie zebranych przez siebie danych lub danych pochodzących z różnych źródeł" i "oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb". Mediany i rozstępu w tym dziale nie ma, dlatego w kalkulatorze są oznaczone jako dodatek. Dominanty kalkulator nie liczy.

W praktyce oznacza to, że wpisujesz liczby albo tabelę i dostajesz średnią, rozwiązanie krok po kroku, diagramy oraz typowe błędy.

Pytania i odpowiedzi

Jak wpisywać liczby do narzędzia?

Wpisujesz je oddzielone spacją lub średnikiem; przecinek służy do zapisu liczby dziesiętnej, do dwóch miejsc po przecinku.

Jak obliczyć procent wycinka na diagramie kołowym?

Procent wycinka to liczebność : liczba wszystkich danych · 100%.

Jak działa zadanie odwrotne z nową liczbą?

Nowa liczba to docelowa średnia · (liczba danych + 1) − dotychczasowa suma.

Zobacz też

Zakres: podstawa programowa matematyki dla szkoły podstawowej, rozporządzenie MEN z 28.06.2024 (Dz.U. 2024 poz. 996). Każdy wynik sprawdzamy kilka razy. Autor: Karol Czarniecki, wydawca: Mam Wynik (o autorze).

Co dalej?

Kalkulator działa w przeglądarce i niczego nie zapisuje. Każdy wynik sprawdzamy kilka razy.