Kalkulator średniej arytmetycznej: jak obliczyć średnią
Wpisz oceny albo inne liczby. Kalkulator doda je, podzieli sumę przez liczbę danych i pokaże każdy krok. Policzy też średnią z tabeli, w której wartości się powtarzają, oraz jaka kolejna ocena da średnią, którą chcesz mieć.
Nie rozumiesz kroku? Zadaj pytanie
Napisz, co jest niejasne. Nie podawaj imienia ani innych danych osobowych. Pytania czyta redakcja; nic nie pojawia się na stronie bez jej decyzji, a odpowiedzi na częste pytania trafiają do lekcji i na stronę.
O czym jest ta strona?
Średnia arytmetyczna to suma wszystkich danych podzielona przez liczbę tych danych.
Jak obliczyć średnią arytmetyczną w trzech krokach?
Średnią arytmetyczną liczymy w trzech prostych krokach. Najpierw liczymy, ile jest danych. Następnie dodajemy wszystkie liczby do siebie. Na koniec dzielimy otrzymaną sumę przez liczbę danych.
Wynik często nie jest liczbą całkowitą. Wtedy podajemy ułamek oraz przybliżenie dziesiętne zaokrąglone do dwóch miejsc po przecinku. Zero też jest daną i liczy się do liczby danych. Przykład z narzędzia pokazuje oceny 4; 5; 3; 5; 4; 4; 6. Suma wynosi 31, danych jest 7, a średnia to 31/7, czyli 4 3/7, co w przybliżeniu daje 4,43.
Jak działa kalkulator średniej na stronie?
Narzędzie pozwala wpisać liczby oddzielone spacją lub średnikiem. Przecinek działa jako przecinek dziesiętny, a wynik ma do dwóch miejsc po przecinku. Można też użyć tabeli, w której w jednej kolumnie jest wartość, a w drugiej liczebność, czyli ile razy wartość występuje.
W tabeli liczebności mnożymy wartość przez liczebność, dodajemy otrzymane iloczyny i dzielimy przez liczbę wszystkich danych. Po wpisaniu danych otrzymujesz rozwiązanie krok po kroku, diagram słupkowy oraz diagram kołowy w procentach. Narzędzie pokazuje także ramkę z typowymi błędami.
Czym różni się średnia arytmetyczna od średniej ważonej?
Niektóre szkoły liczą średnią ocen z wagami, czyli średnią ważoną. Wagi ocen podaje nauczyciel przedmiotu.
Narzędzie na stronie liczy średnią arytmetyczną. W tej metodzie każda liczba liczy się dokładnie tak samo, niezależnie od jej wagi w dzienniku szkolnym.
Jak wykonać zadanie odwrotne z nową oceną?
Zadanie odwrotne odpowiada na pytanie, jaka musi być kolejna liczba, na przykład ocena, żeby średnia wyniosła tyle, ile chcesz. Najpierw liczymy potrzebną sumę jako docelową średnią mnożoną przez liczbę danych po dodaniu. Potem odejmujemy sumę, którą już masz.
Oceny szkolne mieszczą się w zakresie od 1 do 6. Z tego powodu czasem wyliczona ocena nie istnieje w skali szkolnej.
Jak to wygląda na przykładach?
Przykład 1: Oceny z matematyki
- Średnia arytmetyczna. Liczymy, ile jest danych: Danych jest 7. Dodajemy wszystkie liczby: Suma: 4 + 5 + 3 + 5 + 4 + 4 + 6 = 31. Dzielimy sumę przez liczbę danych: 31 : 7 = 31/7 = 4 3/7 ≈ 4,43.
Odpowiedź: Średnia arytmetyczna: 31/7 = 4 3/7 ≈ 4,43. Mediana: 4. Rozstęp: 3. Policz ten przykład w kalkulatorze
Przykład 2: Zero też jest daną
- Średnia arytmetyczna. Liczymy, ile jest danych: Danych jest 5. Dodajemy wszystkie liczby: Suma: 0 + 4 + 5 + 5 + 6 = 20. Dzielimy sumę przez liczbę danych: 20 : 5 = 4.
Odpowiedź: Średnia arytmetyczna: 4. Mediana: 5. Rozstęp: 6. Policz ten przykład w kalkulatorze
Przykład 3: Punkty ze sprawdzianu (tabela)
- Średnia arytmetyczna. Liczymy, ile jest wszystkich danych: Dodajemy liczebności: 1 + 4 + 10 + 5 = 20. Mnożymy każdą wartość przez jej liczebność: 0 · 1 = 0; 5 · 4 = 20; 8 · 10 = 80; 10 · 5 = 50. Dodajemy iloczyny: Suma wszystkich danych: 0 + 20 + 80 + 50 = 150. Dzielimy sumę przez liczbę danych: 150 : 20 = 7,5.
Odpowiedź: Średnia arytmetyczna: 7,5. Mediana: 8. Rozstęp: 10. Policz ten przykład w kalkulatorze
Przykład 4: Czy ocena może podnieść średnią do 5,5?
- Jaka musi być kolejna liczba. Liczymy, ile będzie danych po dodaniu nowej liczby: Do 3 danych dochodzi jedna, więc będzie ich 3 + 1 = 4. Liczymy, jaka ma być suma wszystkich danych: Potrzebna suma: 5,5 · 4 = 22. Wyliczamy nową liczbę: x = 22 − 11 = 11.
Odpowiedź: Kolejna liczba musi wynosić 11. Taka ocena nie istnieje, bo największa ocena to 6. Nawet ocena 6 daje średnią 4,25, czyli za mało. Policz ten przykład w kalkulatorze
Co o średniej i diagramach mówi podstawa programowa?
Według rozporządzenie MEN z 28.06.2024 (Dz.U. 2024 poz. 996) uczeń klas VII-VIII "interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów", "tworzy diagramy słupkowe i kołowe oraz wykresy liniowe na podstawie zebranych przez siebie danych lub danych pochodzących z różnych źródeł" i "oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb". Mediany i rozstępu w tym dziale nie ma, dlatego w kalkulatorze są oznaczone jako dodatek. Dominanty kalkulator nie liczy.
W praktyce oznacza to, że średnią arytmetyczną wyznaczasz przez dodanie wszystkich liczb i podzielenie sumy przez liczbę danych.
Pytania i odpowiedzi
Czy zero jest uwzględniane w liczbie danych?
Tak. Zero też jest daną i liczy się do całkowitej liczby danych.
Jakim znakiem oddzielać liczby?
Liczby można oddzielać spacją lub średnikiem, a przecinek służy jako znak dziesiętny.
Czy kalkulator zapamiętuje wpisane dane?
Nie. Narzędzie niczego nie zapisuje w pamięci przeglądarki.
Zobacz też
- Średnia, mediana i wykres: kalkulator z diagramami
- Mediana: jak ją obliczyć krok po kroku
- Kalkulator procentów: trzy sposoby
Zakres: podstawa programowa matematyki dla szkoły podstawowej, rozporządzenie MEN z 28.06.2024 (Dz.U. 2024 poz. 996). Każdy wynik sprawdzamy kilka razy. Autor: Karol Czarniecki, wydawca: Mam Wynik (o autorze).
Co dalej?
Kalkulator działa w przeglądarce i niczego nie zapisuje. Każdy wynik sprawdzamy kilka razy.