Litera zamiast liczby: jak zapisać „o ile więcej” i „ile razy więcej”

0:00 Wstęp

W pudełku są żetony. Czerwonych jest iks. Niebieskich jest 3 razy więcej niż czerwonych, a zielonych jest o 4 mniej niż niebieskich. Ile jest wszystkich żetonów? Odpowiedź zapiszemy za pomocą litery iks. W podobnym zadaniu na egzaminie ósmoklasisty w 2025 roku dobrą odpowiedź wybrało tylko 4 na 10 uczniów. Pokażę ci, skąd bierze się błąd i jak zapisać to dobrze. Na ekranie widzisz plan tej części i minutę, w której zaczyna się każdy fragment. Możesz od razu przejść do części, której potrzebujesz.

0:33 Przypomnienie i słowniczek

Najpierw jedna rzecz z niższych klas. 3 razy po 5 to 15, a 5 + 3 to 8. Razy oznacza mnożenie, plus oznacza dodawanie. Tę różnicę wykorzystamy w całej lekcji. Zapamiętaj 2 zwroty. O ile więcej oznacza dodawanie, na przykład o 4 więcej to plus 4, a o 4 mniej to minus 4. Ile razy więcej oznacza mnożenie, na przykład 3 razy więcej to razy 3.

1:05 Litera to zamknięte pudełko

Wyobraź sobie zamknięte pudełko z żetonami. Nie wiesz, ile ich jest w środku. Zamiast liczby piszemy literę iks. Iks to liczba żetonów w jednym pudełku. 3 razy więcej to 3 takie same pudełka. Zapisujemy to jako 3 iks. 4 mniej niż niebieskich to te same 3 pudełka, z których zabieramy 4 żetony. Zatrzymaj film i odpowiedz. Jak zapiszesz o 2 więcej niż iks, a jak 2 razy więcej niż iks? Za chwilę pokażę odpowiedź. O 2 więcej to iks plus 2. 2 razy więcej to 2 iks. To 2 różne zapisy i zwykle dają 2 różne wyniki.

1:44 Zadanie 1: żetony – 3 sposoby

Wracamy do żetonów. Zanim cokolwiek zapiszesz, odpowiedz na trzy pytania. Co wiemy? Czego szukamy? Od czego zależy cała reszta? Wiemy, jak niebieskie zależą od czerwonych, a zielone od niebieskich. Szukamy liczby wszystkich żetonów. Wszystko zależy od czerwonych, dlatego czerwone oznaczamy literą iks. Sposób pierwszy: pudełka. Czerwone to jedno pudełko, czyli iks. Niebieskie to 3 pudełka, czyli 3 iks. Zielone powstają z niebieskich. Bierzemy 3 pudełka i zabieramy 4 żetony. Zielonych jest 3 iks minus 4. Teraz dodajemy wszystko. Jedno pudełko, 3 pudełka i jeszcze 3 pudełka bez 4 żetonów. Razem to 7 pudełek bez 4 żetonów, czyli 7 iks minus 4. Sposób drugi: tabelka z liczbami. Za iks podstawiam konkretne liczby. Jeśli czerwonych jest 2, to niebieskich jest 6, a zielonych 2. Razem 10. Jeśli czerwonych jest 3, to niebieskich jest 9, a zielonych 5. Razem 17. Gdy czerwonych jest o jeden więcej, wszystkich jest o 7 więcej. Dlatego we wzorze jest 7 iks. 7 · 2 to 14, a w tabelce jest 10, czyli o 4 mniej. Stąd wzór 7 iks minus 4. Sprawdzam dla 3: 21 − 4 to 17. Zgadza się. Sposób trzeci: tłumaczę zdania słowo po słowie. Niebieskich jest 3 razy więcej niż czerwonych, czyli 3 iks. Zielonych jest o 4 mniej niż niebieskich, czyli 3 iks minus 4. Dodaję wszystko i znowu mam 7 iks minus 4. Trzy sposoby, jeden wynik: 7 iks minus 4. Możesz wybrać ten, który jest dla ciebie najjaśniejszy. Zatrzymaj film i sprawdź wzór dla 10 czerwonych żetonów.

3:30 Kiedy który sposób

Wzór daje 66. Licząc kolory po kolei: 10 + 30 + 26, też 66. Pudełka pokazują zależności, tabelka sprawdza wynik, a tłumaczenie słowo po słowie jest najkrótsze.

3:47 Najczęstszy błąd

Teraz pokażę najczęstszy błąd. Ktoś zapisał 3 razy więcej jako iks plus 3. Wtedy zielonych jest iks minus 1, a wszystkich razem 3 iks plus 2. Mamy 2 zapisy i tylko jeden jest dobry. Sprawdzam liczbą. Dla 2 czerwonych żetonów tabelka daje 10. Zapis 3 iks plus 2 daje 8. Wynik się nie zgadza, więc ten zapis jest błędny. 3 razy więcej to razy 3, a nie plus 3.

4:16 Zadanie 2: kasztany – zrób ostatni krok

Drugi przykład zrobimy razem. Ania zebrała en kasztanów, a Bartek 4 razy więcej. Bartek zgubił 6 kasztanów, a połowę pozostałych oddał Ani. Ile kasztanów ma teraz każde z nich? Bartek miał 4 en. Po zgubieniu 6 ma 4 en minus 6. Połowę oddaje Ani, więc zostaje mu połowa, czyli 2 en minus 3. Zatrzymaj film i zrób ostatni krok samodzielnie. Ile kasztanów ma teraz Ania? Wskazówka: do tego, co miała, dodaj to, co dostała. Ania miała en i dostała 2 en minus 3, więc ma 3 en minus 3. Sprawdzam dla en równego 5. Wzór daje 12. Na liczbach: Bartek miał 20, potem 14, oddał 7. Ania ma 12.

5:01 Kroki

Kroki na każde takie zadanie. Pierwszy: znajdź to, od czego zależy reszta, i oznacz to literą. Drugi: zapisuj każdą rzecz po kolei. Trzeci: zwrot o ile więcej to dodawanie, a ile razy więcej to mnożenie. Czwarty: sprawdź wynik liczbą.

5:18 Teraz ty

Teraz ty. Zmieniam jedną rzecz. Zielonych jest o cztery mniej niż czerwonych, a nie niż niebieskich. Ile jest wszystkich żetonów? A: 5 iks minus 4. B: 7 iks minus 4. C: 5 iks plus 4. Zatrzymaj film, policz i wpisz literę odpowiedzi w komentarzu. Jeśli coś było niejasne, napisz pytanie. Odpowiem na każde, a najczęstsze pytania staną się kolejnymi lekcjami.

5:45 Co dalej

Kanał Mam Wynik dopiero się rozwija. Jeśli ta lekcja ci pomogła, kliknij łapkę w górę i subskrybuj. Dzięki temu trafi do kolejnych uczniów, którzy jej potrzebują. Podsumowanie: litera to liczba, której jeszcze nie znasz. Zwrot o ile więcej to dodawanie, a ile razy więcej to mnożenie. Po prawej stronie jest część druga. Pokażę w niej, jak obliczyć wartość wyrażenia i jak mnożyć przez nawias. Kliknij obrazek.