Снижение и повышение на 20% – почему цена не возвращается к исходной?

0:00 Введение

Куртка стоит 200. Магазин снижает ее цену на 20%, а неделю спустя поднимает ее на 20%. Сколько она стоит теперь? Большинство людей отвечает сразу: столько же, 200. Снижение и повышение на одно и то же число процентов ведь должны друг друга компенсировать. Но куртка стоит 192. В этом уроке ты увидишь, почему так происходит, и по шагам научишься это считать. На экране ты видишь план урока и минуту, в которой начинается каждая часть. Сначала процент на яблоке и шоколадке, потом расчет на ценах 100 и 200, а в конце быстрый способ с множителями.

0:34 Процент на яблоке и шоколадке

Процент означает «на сто». 1% – это 1/100 целого. Сначала яблоко. Целое яблоко – это 100%. Режем его пополам. Каждая половинка – это 50%, то есть 1/2 яблока. Теперь одну половинку режем еще раз пополам. Такой кусочек – это четверть, то есть 1/4 яблока. Это 25%. Теперь плитка шоколада. В ней 10 долек, в 2 рядах по 5. Вся плитка – это 100%. Один ряд, то есть 5 долек, – это 50%. Одна долька – это 1/10 плитки, то есть 10%. 2 дольки – это 20%. Процент говорит, какую часть целого мы берем. Останови видео и скажи: сколько процентов плитки составляют четыре дольки? Через мгновение покажу ответ. 4 дольки – это 40%, потому что каждая долька – это 10%.

1:22 Считаем на цене 100

Теперь цена. Возьмем цену 100 и разделим ее на 100 равных клеток, как в тетради. Одна клетка – это 1%. 1% от 100 – это единица. Снижение на 20% забирает 20 клеток, то есть 20. Остается 80 клеток, то есть 80. Это самая важная часть урока. Повышение на 20% считается от новой цены, а не от старой. От 80, а не от 100. Новая цена – это новое целое, то есть новые 100%. Делим 80 на 100 клеток. Каждая клетка теперь меньше. Одна клетка теперь равна 0,8. 20 таких клеток – это 16, а не 20. 80 + 16 дает 96. Снижение забрало 20, а повышение вернуло только 16, потому что оно считалось от меньшей цены.

2:10 То же самое на цене 200

Теперь вернемся к куртке за 200. Прежде чем я покажу, останови видео и посчитай: сколько это 1% от 200? Одна клетка – это 2, поэтому снижение на 20% забирает 40. Остается 160. Повышение считаем от 160. Одна клетка – это 1,6, а 20 клеток – это 32. Каждый раз мы считаем одинаково. Сначала проверяем, чему равен 1%, а затем умножаем на количество процентов. 160 + 32 дает 192. В обоих примерах цена упала на 4%. Это не случайность.

2:48 Быстрый способ: множители

Теперь способ, который ускоряет расчет. После снижения на 20% остается 80% цены, то есть 0,8. Повышение на 20% – это 120% цены, то есть 1,2. Такие числа мы называем множителями. Останови видео и выбери: каков множитель для снижения на 30%? A: 0,3. B: 0,7. C: 1,3. Правильный ответ – B, 0,7, потому что после снижения на 30% остается 70% цены. Возвращаемся к куртке. 200 · 0,8 · 1,2. 0,8 · 1,2 – это 0,96. То есть остается 96% цены. Цена упала на 4%, независимо от того, сколько куртка стоила в начале.

3:41 Теперь ты

Теперь ты. Та же куртка за 200, но снижение и повышение составляют 50%. Сколько она стоит в конце? Напиши результат в комментарии.

3:53 Что дальше

Во второй части мы решим 2 задания, которые часто встречаются на экзамене за 8 класс (egzamin ósmoklasisty). Проверь, действительно ли цена велосипеда после повышения и снижения на 10% возвращается к исходной. А потом задание с худи, в котором очень многие люди совершают одну и ту же ошибку. Я покажу тебе четыре способа, как ее не совершить, а один из них помещается в одну строчку. Вторая часть находится справа. Нажми на картинку, чтобы ее посмотреть.