Objętość i pole powierzchni kuli – kalkulator
Wpisz promień albo przesuń suwak – objętość i pole liczą się same. Pod spodem trzy sposoby, skąd się bierze wzór.
Trzy sposoby, ten sam wynik
Sposób 1 · Wzór
V = 4/3 · π · r³
r³ = 3³ = 27
V = 4/3 · 27 · π = 36π
π ≈ 3,14: 36 · 3,14 = 113,04
Sposób 2 · 2/3 walca (Archimedes)
Walec, w który wchodzi kula, ma promień r i wysokość 2r.
V walca = π · 3² · 6 = 54π
Kula to 2/3 tego walca: 2/3 · 54π = 36π ≈ 113,04
Sposób 3 · Ostrosłupy ze środka kuli
Kulę dzielimy na bardzo wiele cienkich ostrosłupów z wierzchołkiem w środku kuli.
Ich podstawy tworzą powierzchnię kuli (4πr² = 36π), a wysokość każdego to r.
V = 1/3 · P · r = 1/3 · 36π · 3 = 36π ≈ 113,04
Pole powierzchni: P = 4πr² = 4 · π · 3² = 36π ≈ 113,04 – tyle co 4 koła o promieniu r.
Średnica: d = 2r = 6
Jak obliczyć objętość kuli?
Objętość kuli to V = 4/3 · π · r³. Dla r = 3: r³ = 27, a V = 4/3 · 27 · π = 36π ≈ 113,04.
Archimedes odkrył, że kula zajmuje dokładnie 2/3 walca, w który się mieści (walec o promieniu r i wysokości 2r). Walec ma objętość 2πr³, a 2/3 z tego to 4/3 πr³.
Jak obliczyć pole powierzchni kuli?
Pole powierzchni kuli to P = 4 · π · r² – tyle co cztery koła o tym samym promieniu. Dla r = 3: P = 4 · 9 · π = 36π ≈ 113,04.
Kiedy uczy się o kuli?
W szkole podstawowej kulę, walec i stożek tylko się rozpoznaje (klasy IV–VI). Objętość i pole powierzchni tych brył liczy się w liceum i technikum (matura podstawowa). Na egzaminie ósmoklasisty objętość i pole liczy się dla graniastosłupów i ostrosłupów.
Jaki błąd robi się najczęściej?
Pomylenie wzorów: r² zamiast r³ w objętości albo pominięcie 4/3. Drugi błąd to wstawienie średnicy zamiast promienia – wtedy objętość wychodzi 8 razy za duża (2³ = 8), a pole powierzchni 4 razy za duże (2² = 4).
Kalkulator liczy w przeglądarce i niczego nie wysyła. Liczby wpisuj z najwyżej 2 cyframi po przecinku. Znalazłeś błąd? Napisz: kontakt@mamwynik.pl.